Взаимодействие электромагнитного излучения с атмосферой земли, страница 3

Вторым механизмом молекулярного поглощения, который следует рассмотреть, является вибрация. Связь между атомами в молекуле некоторым образом напоминает работу пружины. Для пояснения этого исследуем модель молекулы (рис. 4.3), состоящей из двух атомов с массами т₁и т₂, которые связаны пружиной, имеющей коэффициент упругости k = dF/dx, где F — механическое напряжение, а х — деформация.

Классическая физика дает следующее выражение для круговой частоты такой системы:

а согласно законам квантовой механики энергетические уровни выражаются формулой:

где v — квантовое число, которое может принимать некоторое неотрицательное целое значение. Это квантовое число может изменяться только на ± 1, так что фактически есть единственно возможная порция энергии, которая может быть поглощена, и она равна ___________________, что соответствует линии поглощения на резонансной частоте f= ₀ /2. Так как коэффициент упругости к составляет порядка 1000 Н/м, то частота резонанса обычно находится в диапазоне от 10¹³ до 10¹⁴Гц, что соответствует длинам волн в тепловой инфракрасной области.

И последний механизм поглощения, который мы обсудим, — это вращение. Снова рассмотрим простую молекулу, состоящую из двух атомов массой т₁ и т₂, отстоящих на фиксированное расстояние d (рис. 4.4).

            С классической точки зрения данная система может вращаться вокруг общего центра масс двух атомов. Момент инерции такой системы определяется формулой :

а согласно квантовой механике энергия такого состояния выражается формулой:

где J — квантовое число, которое может принимать любое неотрицательное целое значение. При поглощении электромагнитного излучения значение J должно увеличиться на 1. Выразив с помощью уравнения (4.9) значение Е для перехода от квантового числа J к J + 1 и подставив результат в уравнение (4.5), найдем частоту линии поглощения за счет вращения в виде:

            В качестве примера рассмотрим молекулу окиси углерода. Для нее численные значения параметров таковы: т₁ = 2,66 • 10^{-26 кг; т}₂ = 1,99 • 10^{-26 кг;}

d= 1,13 • 10^{-10 м. Момент инерции получается равным I = 1,45 • 10 -46 кг}м². Отсюда находим, что переход __________________ проявится на частоте 116 ГГц, т. е. в микроволновой области. В общем случае линии поглощения за счет вращения лежат в микроволновой или дальней инфракрасной областях электромагнитного спектра между частотами 10¹⁰ и 10¹² Гц.

Хотя мы уже рассмотрели наиболее важные механизмы возникновения линий молекулярного поглощения, существуют еще дополнительные сложности, которые следует обсудить. В одно и то же время могут действовать комбинации механизмов. Например, энергетический уровень молекулы может одновременно зависеть от квантовых чисел как за счет вращения J, так и за счет вибрации v, и оба эти эффекта будут влиять на энергетические переходы. В результате получится более сложный колебательно-вращательный спектр, в котором на линии вибрационного поглощения наложена тонкая структура линий, возникающих от разных переходов вращательного происхождения. Мы также должны заметить, что не всякие переходы могут происходить под влиянием электромагнитного излучения. Например, молекула водорода Н₂ имеет симметричное распределение электрического заряда, а это, выражаясь языком классической теории, означает, что электрическое поле не может оказывать на нее силового воздействия. Поэтому молекулярный водород не поглощает электромагнитное излучение за счет колебательного или вращательного механизмов переходов.