Главной задачей экспериментального раздела было получение зависимостей вероятности ошибки от отношения сигнал/шум для различных базисов. Предварительные результаты распознавания показали, что при внесении минимального шума, с единичной дисперсией, вероятность появления ошибки для отдельных базисов у 64-отсчетных выборок сразу поднималась до 0,5, то есть распознавание не осуществлялось.
Чтобы уменьшить этот эффект, решено было ввести порог значимости спектральных составляющих. С этой целью в спектрах выборок были выделены максимальные коэффициенты, и те из остальных коэффициентов, которые не превышали определенной доли максимума, не включались в решающее правило. Такой шаг вел, конечно, к некоторой потере информации и, как следствие, к уменьшению числа правильно распознанных без шума сигналов, но при этом влияние шумов на распознавание уменьшалось.
Полный набор результатов приведен в приложении 2, а примеры результатов распознавания показаны на графиках на рис. 9.16-9.19 для 32-точечного преобразования и на рис. 9.20-9.23 для 64-точечного преобразования. Различным линиям здесь соответствуют следующие относительные значения порога:
— 
без порога;
— 
0,0005;
— 0,001;
— 0,005;
— 0,01.
Рис. 9.16.
Рис. 9.17.
Рис. 9.18.
Рис. 9.19.
Рис. 9.20.
Рис. 9.21.
Рис. 9.22.
Рис. 9.23.
Анализируя результаты, можно сказать следующее.
Как и ожидалось, в большинстве случаев введение больших пороговых значений уменьшает количество правильно распознанных выборок при малых уровнях шума. В то же время при большом шуме большой порог существенно улучшает распознавание. Пороги в 0,0005 и 0,001 чаще всего малоэффективны по сравнению с вариантом, когда порог не применяется.
Для 32-отсчетных выборок:
·
В базисе Добеши эффективность низка, зависимость вероятности
ошибки от отношения сигнал/шум почти линейная. В этой группе наилучшие
результаты, с точки зрения сочетания минимальности 
при
малом шуме и минимальности скорости возрастания при
увеличении шума, показало преобразование в базисе Добеши-6 при величине порога
0,01.
· В базисе койфлетов результаты в целом несколько лучше. Оптимальные параметры — у преобразования в базисе койфлет-3 с порогом 0,005.
· В базисе симлетов вероятность распознавания при малом шуме обычно выше, чем в базисе койфлетов, но в то же время при увеличении шума вероятность ошибки возрастает быстрее. Лучшие результаты — в базисе симлет-8 при значении порога 0,01.
· В семействе биортогональных вейвлетов самое медленное из всех базисов возрастание вероятности ошибки при увеличении шума при малых значениях порога. Однако при этом у данного семейства самые худшие результаты при большом пороге и малом шуме. Лучшими являются базисы биоротогональный-1.5 при пороге 0,01, биоротогональный-3.9 при пороге 0,005 и биоротогональный-4.4 при пороге 0,005.
Для 64-отсчетных выборок в большинстве случаев вероятность правильного распознавания сильно зависит от величины порога, хотя для отдельных базисов, как, например, Добеши-1, такой зависимости практически нет. Для многих базисов отчетливо наблюдается связанный с увеличением порога эффект обмена помехоустойчивости на вероятность правильного распознавания при малых шумах. Наиболее отчетливо он выражен у койфлета-1.
· В семействе Добеши лучшими результатами обладают базисы Добеши-4 при пороге 0,01 и Добеши-1 независимо от порога. Однако в целом у семейства худшее из всех распознавание сигналов при малых шумах.
· В семействе койфлетов лучшие результаты — у базиса койфлет-3 при пороге 0,005. Сильна зависимость вида характеристики распознавания от порога.
· В семействе симлетов лучший базис — симлет-4 при пороге 0,01. Очень хорошие результаты дал базиса симлет-3 при пороге 0,001 для отношения сигнал/шум более 27 дБ. Абсолютно лучшие результаты при отношении сигнал/шум порядка 33 дБ и выше — у базиса симлет-5.
· В семействе биортогональных вейвлетов приблизительно одинаковые результаты у базисов биортогональный-1.3 при пороге 0,005, биортогональный-1.5 при пороге 0,01 и биортогональный-3.7 при пороге 0,01.
Рис. 9.24.
Если отношение сигнал/шум более 18 дБ, то лидирует базис Добеши-6, если менее 18 дБ — базис койфлет-3, базис симлет-8 — компромиссный вариант.
Сравнение с преобразованием Фурье показывает, что при большом отношении сигнал/шум (более 20 дБ) вейвлет-преобразование дает выигрыш, а при малом отношении сигнал/шум и больших порогах, особенно 0,01, несколько проигрывает преобразованию в базисе Фурье.
Рис. 9.25.
Сравнение трех лучших базисов показывает, что они обеспечивают практически одинаковые характеристики распознавания, небольшое преимущество лишь у базиса биортогональный-1.5
В сравнении с характеристиками распознавания с использованием преобразования Фурье эти базисы показывают лучшие результаты.
Особенный интерес представляет сравнение результатов преобразований с использованием выборок различной длины вследствие их конкуренции в плане информативности и помехоустойчивости спектрального преобразования. Для сравнения используем результаты 32-точечного преобразования в базисе симлет-8, как одного из лучших, и результаты 64-точечного преобразования в базисе биортогональный-1.5. Сравнение представлено на рис. 9.26.
Рис. 9.26.
Как видно из рисунка, 64-точечный способ для той же вероятности ошибки обеспечивает некоторый выигрыш в отношении сигнал/шум, порядка 1,5-2 дБ.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.