Алгоритмы функционирования источников плазмы, страница 6

Поскольку контроль параметров СТС производится в процессе эксплуатации, при рассмотрении вопросов оценки работоспособности системы в качестве нормативного допуска рассматривается эксплуатационный допуск. На основании приведенного качественного определения, количественное определение эксплуатационного допуска может быть сформулировано следующим образом. Эксплуатационный допуск — это такие установленные опытом или расчетом допустимые границы (у_В, у_Н) для значений контролируемого параметра у, в которых должен находиться этот параметр, чтобы система с заданной вероятностью Р выполняла требуемые функции в течение заданного времени при определенных условиях эксплуатации.

Таким образом, допусковый контроль состоит в том, чтобы установить, находятся ли значения контролируемых параметров в поле эксплуатационного допуска или выходят за его пределы.

Погрешности измерений параметров могут привести к ошибочным решениям, т. е. неисправная система признается годной, а исправная — негодной. Очевидно, вероятность принятия неправильного решения при контроле уменьшается с ростом точности измерений. Однако повышение точности измерений связано с увеличением затрат на совершенствование измерительных средств, вследствие чего контроль с очень высокой степенью достоверности принимаемых решений оказывается экономически нецелесообразным. В связи с этим возникает задача обоснования рациональных требований к точности контрольно-измерительной аппаратуры, удовлетворяющей определенным требованиям по достоверности контроля. Для решения этой задачи необходимо исследовать влияние погрешности измерений на вероятностные характеристики результатов контроля.

Наиболее общей характеристикой контроля является достоверность, которая характеризует способность аппаратуры контроля правильно отражать реальное состояние контролируемой системы. Достоверность зависит от погрешности измерений, величины поля допуска на проверяемый параметр и количественно связана с так называемыми ошибками первого и второго рода.

Пусть результат измерения х представляет собой аддитивную смесь истинного значения параметра у* и погрешности измерений δ:

                                                     (1.2-3.1.)

Контролируемый параметр у описывается плотностью распределения f₁(y). Предположим, что истинное значение параметра у* находится в пределах эксплуатационного допуска. Однако измеренное значение этого параметра может находиться как внутри, так и за границами поля допуска (рисунок 1.2-3.2.а). Возникающая при этом ошибка называется ошибкой первого рода α или условной вероятностью того, что в результате контроля система, состояние которой характеризуется параметром у, признана негодной при условии, что в действительности она исправна.

Аналогично можно показать, что существует возможность появления ошибки второго рода β, т. е. условной вероятности того, что в результате контроля проверяемая система признана годной при условии, что в действительности она неисправна (рисунок 1.2-3.2.в).

Введем следующие обозначения:

и — событие, состоящее в том, что контролируемая система исправна;

ни — событие, состоящее в том, что контролируемая система неисправна;

г — событие, состоящее в том, что в результате проверки контролируемая система признана годной;

нг — событие, состоящее в том, что контролируемая система признана негодной.

Тогда очевидно, что

                                                 (1.2-3.2.)

                                                (1.2-3.3.)

Известное соотношение для вероятности произведения двух событии позволяет записать вероятность признания системы, находящейся в исправном состоянии Р(и/нг) негодной и вероятность признания неисправной системы Р(ни/г) годной следующим образом:

                                 (1.2-3.4.)

                               (1.2-3.5.)