Анализ физического механизма наращивания толщины пленок, страница 6

Чтобы решить полученную систему линейных уравнений, предположим, что рассматриваемое покрытие взаимодействует с идентичным мнимым покрытием, так что мы получаем бесконечное множество взаимодействующих слоев, причем система находится в равновесии. Для этого необходимо, чтобы в каждый момент времени все слои воображаемой среды являлись зеркальным отображением реального покрытия. Далее, умножая правую часть каждого уравнения системы на выражение , где  означает номер слоя,  - формальный коэффициент, и принимая , просуммируем полученные выражения:

Решая это уравнение, мы получим :

где  соответствует вероятности заполнения первого слоя в начальный момент времени; ; .

Подобная замена позволяет нам, не решая громоздкую систему уравнений, получить выражение, описывающее каждый слой покрытия, зная величины  и  следующим образом:

В статье [6] рассмотрен процесс формирования тонких пленок, сформулирована замкнутая система уравнений, описывающая процесс конденсации тонких пленок, и предложен метод ее решения. Выведено основное уравнение кинетики пересыщения в тонких пленках:

,           (24)

где  - максимальное пересыщение при отсутствии зародышеобразования. Решив это уравнение нетрудно найти все величины, характеризующие процесс конденсации тонких пленок на начальной стадии: пересыщение , скорость зародышеобразования , полное число стабильных зародышей на единицу площади , функцию распределения зародышей по размерам. Было показано, что в сравнении с инкубационным временем пресыщение убывает очень медленно, однако за время образования монослоя оно успевает измениться в несколько раз. Поэтому считать концентрацию адатомов постоянной в процессе роста пленки нельзя. Именно с изменением пресыщения связано резкое уменьшение скорости зародышеобразования, причем степень заполнения подложки зародышевыми зонами захвата в этот момент много меньше 1 и поэтому она не влияет на конечную плотность кластеров. Отсюда, в частности, вытекает, что собственно фазовый переход газ адатомов – тонакая пленка происходит при постоянном числе зародышей. При этом большая часть частиц, попавших на подложку, успеет испариться, т.е. эффективность процесса конденсации пленки в данном случае низка и для того, чтобы ее повысить, необходимо уменьшить температуру подложки, увеличив тем самым  и .

Диффузия относится к числу важнейших процессов, определяющих поведение и свойства твердых тел. Обычная диффузия [7] – это процесс пространственного переноса вещества, обусловленный наличием градиента относительной концентрации этого вещества. Различают два рода обычной диффузии. Взаимная диффузия возникает в смеси с однородным полным давлением, но неоднородным составом и продолжается до тех пор, пока вследствие взаимной диффузии компонент не исчезнут различия в составе. В частном случае, когда компоненты смеси идентичны, мы имеем дело с самодиффузией. Другой тип диффузии – термодиффузия, - наблюдается тогда, когда имеется градиент температуры, а не состава. Термодиффузия отличается от обычной диффузии тем, что она всегда приводит к состоянию неоднородного состава вместо однородного. Но при термодиффузии возникает взаимная диффузия.

В работе [8] предложены два подхода к изучению диффузии: микроскопический, он основан на рассмотрении конкретной атомной модели твердого тела и перемещений отдельных атомов; и феноменологический, математически описывает процесс переноса вещества за счет диффузии атомов. На основании ранних экспериментов по диффузии были установлены уравнения Фика. Согласно первому уравнению плотность потока вещества пропорциональна градиенту концентрации  этого вещества и направлена в сторону, противоположную градиенту:

.                                                     (25)