Частотные электрические фильтры. Основные теоретические положения, страница 7

Знак (-) учитывает то обстоятельство, что из-за подачи сигнала на инвертирующий вход полярность выходного напряжения противоположна полярности напряжения U0 на дифференциальном входе ОУ.

Рассчитаем передаточную функцию активного четырёхполюсника по схеме рис. 5.58,б.  По методу узлового напряжения    U0 =, откуда  U0·(Z+ ZoC) = UBXZoCkU0Z     и    U0 =, а  UBЫX = -kU0 = -UBX.

Передаточная функция по напряжению

H(jw) ==, на основе которой изучаются свойства активных электрических фильтров.

ЗАДАЧА 5.62. Рассчитать и построить асимптотическую логарифмическую амплитудную частотную характеристику передаточной функции по напряжению интегрирующего усилителя рис. 5.59,а при следующих параметрах:  r = 4,3 кОмС = 0,3 мкФk= 25.Сделать выводы о возможности применения рассмотренной схемы в качестве электрического фильтра. Найти граничную частоту активного фильтра.

Решение

Передаточная функция по напряжению четырёхполюсника рис. 5.59,а

H(jw) ===, где постоянная времени реального интегрирующего звена

tИ = (1 + k)rС = (1 + 25)×4,3×103×0,3×10 -6 = 33,54×10 –3 с.

Амплитудная частотная характеристика передаточной функции

H(w) =,   её ЛАЧХ    L(w) = 20lgH(w) = 20lgk – 10lg(1 + w2tИ2)

причём   20lgk = 20lg25 = 28 дБ, частота сопряжения   wИ = tИ –1 == 29,82 с -1,    lgwИ = lg29,82 = 1,475.


L(w) приведена на рис. 5.59,б.

Вывод: схема интегрирующего усилителя является активным фильтром низкой частоты с граничной частотой  w cp = 750 с –1   (lgw cp = 2,875). Заметим, что у этого фильтра есть диапазон частот w(0 … wИ), для которого ослабление практически равно нулю и выходное напряжение усиленное:

UBЫX = kUBX.


ЗАДАЧА 5.63. Рассчитать и построить логарифмическую амплитудную частотную характеристику передаточной функции по напряжению дифференцирующего усилителя рис. 5.60,а при следующих параметрах:  r = 64,5 кОмС = 0,02 мкФ, коэффициент усиления ОУ   k = 25.

Сделать выводы о возможности применения рассматриваемой схемы в качестве электрического фильтра. Найти граничную частоту активного фильтра.

Ответы: H(jw) = -,  где  tИ =,   tД =tД /tИ = k.

Асимптотические ЛАЧХ приведены на рис. 5.60,б.

Вывод: это фильтр высокой частоты с граничной частотой (частотой среза)  w cp = wД  = tД –1 = 806 с –1lgwср = 2,9.

В диапазоне частот w(wИ… ¥) затухание сигнала практически отсутствует, выходной сигнал усиленный  UBЫX » kUBX.

ЗАДАЧА 5.64. Рассчитать и построить логарифмическую амплитудную частотную характеристику передаточной функции по напряжению высокочастотного активного фильтра рис. 5.61,а при следующих параметрах:  r = 4,3 кОмС = 0,02 мкФ,   k = 25,  n = 15.

Найти граничную частоту фильтра w сp. Определить ослабление сигнала на двух частотах:  w 1 = 30 с –1w 2 = 300 с –1.

Решение


Расчётная схема устройства рис. 5.61,а приведена на рис. 5.61,б, откуда

j а ==,


U0 =×r =UBЫX = -k×U0,

H(jw) =   или

H(jw) =,   где

t1t2 = nr2C2 = 15×4,32×106×0,022×10 -12 = 1109,4×10 –10,

t1 + t2 = (2n + 1 + k)rC = (30+1+25)×4,3×103×0,02×10 -6 = 481,6×10 –5, откуда    t1 = 479,3×10 –5 c,        t2 = 2,3×10 –5 c,

wt1 = t1-1 = 208,6 c -1,   wt2 = t2-1 = 43200 c -1,

lgw1 = 2,32,                 lgw2 = 4,64.    

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика  функции  приведена на рис. 5.61, причём

L(w) = 20lgk + 20lg(wt1) + 20lg(wt2) – 10lg[1 + w2t12] – 10lg[1 + w2t22].

Граничная частота фильтра в соответствии с рис. 5.56

wcp = 103,24 = 1738 c -1,    fcp = 276,6 Гц.

При частоте  w1 = 30 c –1

ослабление сигнала по амплитуде  а1 = 54 дБ = 6,21 Нп, при частоте  w2 = 300 c –1    –   а2 = 14 дБ = 1,61 Нп.

ЗАДАЧА 5.65. Рассчитать и построить логарифмическую амплитуд-ную частотную характеристику передаточной функции активного фильтра низкой частоты рис. 5.63 при следующих параметрах:

r = 4,3 кОмС = 0,02 мкФ,   k = 25,  n = 15.


Определить граничную частоту фильтра  wcp. Определить граничную частоту  w1, до которой у сигналов частот  w(0 … w1) сохраняется пропор-циональность между реакцией и воздействием –   UBЫX » kUBX.

Ответы:   wcp = 741 c -1;   w 1 = 29,5 с -1.