Частотные электрические фильтры. Основные теоретические положения, страница 2

Рассчитать мгновенное значение выходного напряжения, исходя из условия, что на всех гармониках фильтр согласован с нагрузкой. Каким при этом должно быть сопротивление нагрузки?

Решение

Из двух индуктивностей и одной ёмкости можно собрать только Т-схему низкочастотного фильтра (рис. 5.43). При этом расчётные параметры фильтра  C =C2 = 10 мкФ,

L/2 =L1 = 0,5 Гн,        L= 2L1 = 1 Гн.   

Граничная частота фильтра w0 =f0 === 100,7 Гц

В режиме согласованной нагрузки

U1 = U2e Г = U2e а·e jb,       ZH = ZCТ =, где  x = –  относительная частота.

На частоте первой гармоники    x === 0,4965, характеристическое сопротивление (оно же сопротивление нагрузки в согласованном режиме)    ZH1 == 274,5 Ом – активное сопротивление. Заметим, что на этой частоте параметр нагрузки

k= ρ=== 316 Ом > ZH1 = 274,5 Ом.

Частота первой гармоники  f1 < f0  и эта гармоника принадлежит зоне прозрачности, на которой

a1 = 0,      а     b1 = arccos(1 - 2x 2) = arccos(1 – 2·0,4964 2) = 59,5°.

По условию  U1m = U1m·e j·Yu1 = 100 B,  тогда

U2m = U1m·e -Г = 100ej59,5° B.

Мгновенное значение выходного напряжения первой гармоники

u2(1)(t) = Im(U2m·e jwt) = 100·sin(wt – 59,5°) B.

Для третьей гармоники  x ==== 1,49.

Сигнал этой частоты находится в полосе затухания ФНЧ, коэффициент фазы при этом  b3 = p = 180°, коэффициент затухания

a3 = Arch(2x 2 – 1) = Arch(2·1,49 2 – 1) = 1,906 Нп.

Комплексная амплитуда выходного напряжения

U2m = U1m·e -Г = -33,3e1,906·e j180° = 4,95 B, мгновенное значение выходного напряжения

u2(3)(t) = Im(U2m·e j3wt) = 4,95·sin(3wt) B.

Характеристическое сопротивление фильтра на третьей гармонике

ZH3 == j349 Ом  - индуктивное.

Выходное напряжение фильтра при согласованных сопротивлениях  нагрузки как на частоте w, так и частоте 3w

u2(t) = u2(1) + u2(3) = 100·sin(wt – 59,5°) + 4,95·sin(3wt) B.

Это напряжение практически синусоидально, так как третья гармоника подавлена:

U2m(3) = 4,95%U2m(1).

ЗАДАЧА 5.45. Рассчитать расчётные и конструктивные параметры П-схемы низкочастотного фильтра типа k, работающего на активную нагрузку  rH= 200 Ом  и имеющего граничную частоту  f0 = 150 Гц.

Решение

Принимаем   k == rH,    w0 = 2pf0 = 6,28·150 = 942 c -1=, получаем расчётные параметры фильтра   L === 0,425 Гн,

С === 1,06·10 -5 Ф = 10,6 мкФ.

П-схема фильтра низкой частоты приведена на рис. 5.44. Конструктивные параметры фильтра

L = 0,425 Гн,   ½С = 10,6/2 = 5,3 мкФ.

ЗАДАЧА 5.46. Фильтр высоких частот собран из двух катушек с индуктивностью L2 = 0,13 Гн и одного конденсатора ёмкостью С1= 10 мкФ. Фильтр подключен в сеть частоты  f = 50 Гц с несинусоидальным напряже-нием   u1(t) = 100·sinwt – 33,3·sin3wtB.

Привести схему ФВЧ, рассчитать выходное напряжение, исходя из условия, что на всех гармониках фильтр согласован с нагрузкой.

Ответ:  рис. 5.45,

u2(t) = -7,35·sinwt – 33,3·sin(3wt + 90°) B.

ЗАДАЧА 5.47. В системе связи по распредели-тельным сетям (до 1000 В при частоте 50 Гц) передаю-щую и приёмную аппаратуру защищают от напряжения сети уравновешенным Т-образным высокочастотным фильтром типа k (рис. 5.46) (передача сигналов связи осуществляется модулированными колебаниями на не-сущей частоте, большей, чем частота напряжения сети).

Ёмкость каждого конденсатора  С1= 0,15 мкФ, характеристическое сопротивление фильтра с увеличением частоты приближается к  r = 600 Ом. Найти граничную частоту фильтра и коэффи-циент затухания на частоте сети.

Решение

Определим расчётный параметр фильтра С: при последовательном соединении двух ёмкостей одного плеча Т-схемы четырёхполюсника

СЭ = ½С1, что соответствует 2С типовой схемы высокочастотного фильтра, откуда расчётная величина  С = ½СЭ = ¼С1= 0,15/4 = 0,0375 мкФ.

Параметр нагрузки  k == r,  откуда расчётная индуктивность фильтра  L= r 2·С = 600 2·0,0375·10 -6 = 13,5·10 -3 Гн.

Граничная частота фильтра (частота среза)

w0 =f0 === 3,54·10 3 Гц

Коэффициент затухания на частоте сети

a = Arch( – 1) = Arch(2– 1) = Arch= 9,906 Нп.

При напряжении сети  U1= 1000 B частоты  f= 50 Гц и согласованной с фильтром нагрузке   U2 === 0,05 B.