Частотные электрические фильтры. Основные теоретические положения, страница 6

cosb = ½.  

Характеристическое сопротивление  Z2C  находим следующим образом:

Z2Х = r,      Z2К = r/(1 + jωСr) ;   

Z2C ===.  

Результаты расчётов характеристик Г-фильтра сводим в табл. 5.8.

Подпись: f, Гц	а, Нп	 b, град	Z2C , Ом
50	1,061	-38,1	106,5Ð-31,72°
100	0,764	-32,75	133,9Ð-22,5°
150	0,619	-28,8	145,2Ð-16,85°
¥	0	0	159,2Ð 0°

Таблица 5.8

ЗАДАЧА 5.57. Составить низкочастотный  фильтра по симметричной Т-схеме с граничной частотой  f0 = 20 Гц  для работы на активную нагрузку  rH  = 630 Ом.

На частотах  f1 = 0,5f0f2 = f0f3 = 2f0  определить коэффициенты затухания и фазы фильтра, а также его характеристическое сопротивление.

Решение

На рис. 5.57 представлена схема симметричного Т-образного низко-частотного  фильтра. Расчётное сопротивление фильтра r определяется из условия передачи максимума мощности со входа на выход при частоте  f = 0, что соответствует равенству  r  = rH  = 630 Ом.

Конструктивный параметр ½r фильтра рис. 5.57     ½r= 630/2 = 315 Ом.

Граничная частота  r-с  фильтра определяется равенством продольного и поперечного сопротивлений Г-образного полузвена:  ½r=,  откуда  w0 =  и расчётная ёмкость фильтра  С === 50,53 мкФ.

Коэффициенты затухания  а  и фазы  bдля  r-с фильтра рассчитываются на основании общего выражения коэффициента  А симметричных Т- или П-схем четырёхполюсников с половинными параметрами Г-образного полузвена:

chГ = А = 1 += 1 += 1 + j2x, где x  = - относительная частота.

С другой стороны,  chГ = ch(а + jb) = chа×cosb + jshа×sinb = M + jN,   где  M= Re(chГ)N= Im(chГ).

Получаем систему уравнений     chа×cosb = M,

shа×sinb = N, откуда    cha = ½,

cosb = ½.

Характеристическое сопротивление симметричной Т-схемы

ZCT ====.

Результаты расчёта характеристик представлены в табл. 5.9.

Таблица 5.9

w

x

M

N

cha

a, Нп

cosb

b, град

ZC , Ом

w= 0,5w0 

0,5

1

1

1,62

1,063

0,618

51,83

704Ð-31,72°

w= w0 

1

1

2

2,41

1,527

0,414

65,54

445Ð-26,56°

w= 2w0 

2

1

4

4,24

2,123

0,236

76,35

352Ð-13,28°

Задача 5.58. Из двух резисторов по   200 Ом   и одного конденсатора 4 мкФ собрали высокочастотный симметричный фильтр. Рассчитать его граничную частоту.

Ответ:   f0 = 24,87 Гц.

Задача 5.58. Для Г-схемы низкочастотного фильтра рис. 5.28,а задачи 5.37 на основании логарифмической амплитудной частотной характеристики рис. 5.30,а определить граничную частоту фильтра.

Ответ:   w0==== 500 c -1.

Задача 5.58. Г-схема низкочастотного фильтра предыдущей задачи нагружена постоянным сопротивлением rH как показано на рис 5.33 задачи 5.39. Рассчитать граничную частоту фильтра на основании передаточной функции. Сравнить с режимом холостого хода предыдущей задачи.

Ответ:  у фильтра,   нагруженного неизменным сопротивлением  rH = = 150 Ом, граничная частота  w1==== 667 c –1> w0.

Задача 5.61. Симметричный Т-фильтр рис. 5.57 задачи 5.57 нагружен неизменным сопротивлением  r = ρ = 630 Ом. Составить передаточную функ-цию фильтра по напряжению, определить с её помощью граничную частоту фильтра, сравнить её с расчётной.

Ответ:

H(jw) =,   где k == 0,5,  t1== 11,94×10 –3 c, граничная частота фильтра  w1=== 83,77 c –1,

f1=== 13,33 Гц.

5.2.5. Активные фильтры r-с


Активные фильтры построены на основе операционного усилителя (ОУ) напряжения, работающего с отрицательной обратной связью (ООС). Принципиальная схема такого четырёхполюсника приведена на рис. 5.58,а, соответствующая расчётная схема – на рис. 5.58,б.

Дифференциальный вход (-) …(+) усилителя имеет очень большое входное сопротивление, для идеального ОУ это сопротивление  RBX = ¥, а поэтому входной ток   IОУ = 0.

Выходное сопротивление ОУ мало и для идеального ОУ  RBЫX = 0, поэтому выходное напряжение UBЫX не зависит от тока нагрузки и  UBЫX = -kU0, где  k– коэффициент усиления ОУ.