Вычисление значений функции с помощью интерполяционного полинома Лагранжа, страница 6

Анализируя данные, которые содержатся с третьего по пятый столбцы таблицы 4.9.2, видим, что данные пятого столбца отличаются друг от друга меньше, чем на 0,00001. Они соответствуют значениям полинома третьего порядка и с точностью до пяти знаков после запятой описывают значение нашей таблично заданной функции. Здесь необходимо отметить, что полный полином Лагранжа, описывающий функцию, заданную таблицей 4.9.1, является полиномом девятого порядка, так как количество точек, в которых определена функция, равно десяти.

Таким образом, рассмотренный пример показывает, что необходимая точность вычислений в схеме Эйткена может быть достигнута при вычислении значений полиномов существенно меньшего порядка, чем степень полного интерполяционного полинома Лагранжа.

Порядок выполнения работы на ПЭВМ.

1.  Разработать блок-схему алгоритма для вычисления значения таблично заданной функции с помощью вычислительной схемы Эйткена.

2.  Написать главную программу на основе разработанной блок-схемы и предусмотреть вывод результатов на экран монитора или печатающее устройство.

3.  Перенести программу на магнитные носители информации, отладить, протестировать и провести необходимые расчеты.

4.  Провести анализ полученных данных и оформить отчет по лабораторной работе в соответствии с требованиями, которые описаны в разделе "Правила по выполнению и оформлению лабораторных работ".

Варианты заданий.

Задание 1.

Используя схему Эйткена, вычислить с точностью 0,00001 приближенное значение функции, заданной таблично, при данном значении аргумента x₀.

Таблица 4.9.3

Значения x₀ и вид табличных функций y(x)

№ варианта	Значение x0	Таблица, определяющая функцию
1	0,2054	x y 0,2050 0,207921 0,2052 0,208130 0,2060 0,208964 0,2065 0,209486 0,2069 0,209904 0,2075 0,210530 0,2085 0,211575 0,2090 0,212097 0,2096 0,212724 0,2100 0,213142
7	0,2063
13	0,2073
19	0,2079
25	0,2088
2	0,8942	x y 0,8902 1,23510 0,8909 1,23687 0,8919 1,23941 0,8940 1,24475 0,8944 1,24577 0,8955 1,24858 0,8965 1,25114 0,8975 1,25371 0,9010 1,26275 0,9026 1,26691
8	0,8973
14	0,8958
20	0,8948
26	0,8934
3	0,6111	x y 0,6100 1,83781 0,6104 1,83686 0,6118 1,83354 0,6139 1,82860 0,6145 1,82720 0,6158 1,82416 0,6167 1,82207 0,6185 1,81791 0,6200 1,81446 0,6225 1,80876
9	0,6124
15	0,6142
21	0,6163
27	0,6192
4	0,5415	x y 0,5400 1,66825 0,5405 1,66636 0,5410 1,66448 0,5420 1,66071 0,5429 1,65734 0,5440 1,65322 0,5449 1,64987 0,5455 1,64764 0,5465 1,64393 0,5473 1,64097
10	0,5424
16	0,5436
22	0,5452
28	0,5461
5	0,846	x y 0,62 0,537944 0,67 0,511709 0,74 0,477114 0,80 0,449329 0,87 0,418952 0,96 0,382893 0,99 0,371577
11	0,864
17	0,683
23	0,785
29	0,866
6	1,277	x y 1,03 2,80107 1,08 2,94468 1,16 3,18993 1,23 3,42123 1,26 3,52542 1,33 3,78104 1,39 4,01485
12	1,118
18	1,204
24	1,255
30	1,282