Вычисление значений функции с помощью интерполяционного полинома Лагранжа, страница 2

Используя данные таблицы 4.8.3, получаем для

Следовательно,

Таким образом, получаем, что приближенное значение таблично заданной функции при x₀ = 0,263 равно 0,269678.

  Далее рассмотрим задачу об определении значения функции f(x) при x₀ = 0,1157, которая задается табличными данными в равноотстоящих узлах.

Таблица 4.8.4

Значения функции f(x)

Все расчеты будем проводить по формулам (4.8.5) – (4.8.7). Используя данные таблицы 4.8.4, имеем                                                                                         

Остальные результаты вспомогательных расчетов представим в табличном виде.

Таблица 4.8.5

Результаты промежуточных вычислений

i	xi	f(xi)	t-i	Ci	(t-i)× Ci
0	0,101	1,26183	2,94	-120	-352,8	-0,0035766
1	0,106	1,27644	1,94	24	46,56	0,0274149
2	0,111	1,29122	0,94	-12	-11,28	-0,1144691
3	0,116	1,30617	-0,06	12	-0,72	-1,8141250
4	0,121	1,32130	-1,06	-24	25,44	0,0519379
5	0,126	1,33660	-2,06	120	-247,2	-0,0054069

Используя результаты промежуточных вычислений, расположенные в таблице 4.8.5, находим, что

Далее, подставляя найденные значения (4.8.12) и (4.8.13) в формулу (4.8.8), получаем, что f(0,1157) » 1,30527.                                                                            

Таким образом, вычисленное значение функции f(x), задаваемой таблицей 4.8.4, в точке x₀ = 0,1157 примерно равно 1,30527.

Порядок выполнения работы на ПЭВМ.

1.  Определить какую форму записи полинома Лагранжа необходимо использовать при решении поставленной задачи.

2.  Разработать блок-схему алгоритма для вычисления значения таблично заданной функции.

3.  Написать главную программу на основе разработанной блок-схемы и предусмотреть вывод результатов на экран монитора или печатающее устройство.

4.  Перенести программу на магнитные носители информации, отладить, протестировать и провести необходимые расчеты.

5.  Провести анализ полученных данных и оформить отчет по лабораторной работе в соответствии с требованиями, которые описаны в разделе "Правила по выполнению и оформлению лабораторных работ".

Варианты заданий.

Задание 1.

Найти приближенное значение функции при заданном значении аргумента x₀ с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа, если функция задана в неравноотстоящих узлах таблицы.

Таблица 4.8.6

Значения x₀ и вид табличных функций y(x)