Шпора по экзаменационым вопросам

1.    Электрический заряд и его дискретность.

Закон Кулона.

Наличие электрического заряда у тел проявляется только в их взаимодействии. Наличие заряда связано с тем, что в состав тел входят заряженные элементарные частицы (электроны « – » и протоны «+»).

Заряд элементарных частиц равен: е = 1,6*10^-19 Кл

(это называется элементарный заряд).

Заряд любого тела равен: q = ± Ne, где N = 0.12… 

Закон сохранения зарядов:

Суммарный заряд изолированной системы остаётся неизменным q₁ + q₂ + … + q_n = const

Сила взаимодействия двух зарядов в вакууме равна:

q₁, q₂ — величина зарядов; r — расстояние между зарядами;

К — константа, чаще используют другую константу

E₀ = 8,85*10^-12 Ф/м — электрическая постоянная.

Закон кулона справедлив и для тел сферической формы с равномерным распределением зарядов.

2.    Электрическое поле.

Напряженность поля.

Принцип суперпозиции.

Согласно современной физики, взаимодействие между зарядами передаётся с помощью электрического поля. Это особая форма материи которая создаётся в пространстве вокруг зарядов.

Характеристикой электрического поля является напряженность  которая равна:  F — сила с которой поле действует на заряд q₀ помещенный в данную точку. [E] = Н/Км =В/м

Если поле создано одним точечным зарядом q, то по закону кулона  

 — поле создано точечным зарядом.

Принцип суперпозиции.

Напряженность поля в системе зарядов равна сумме напряженностей полей каждого заряда

Для графического изображения электрических полей используют силовые линии или линии напряженности — в каждой точке в которых  направление по касательной.

3.    Электрический диполь

Это система двух одинаковых по величине и противоположных по значению зарядов, расстояние между которыми l равно константе.

Величина  называется дипольным моментом.

Если диполь поместить в одномерное электрическое поле, то на него будет действовать момент сил относительно центра диполя.

Итог: В однородном поле диполи разворачиваются вдоль поля. В неоднородном электрическом поле диполь втягивается в область более сильного поля.

4.    Поток вектора напряженности.

Теорема Гаусса для

электростатического поля в вакууме.

Поток векторов напряженности  через поверхность площадью S называется величина равная:  [Ф]=(В/м)*м²=В*м

Если поле не однородное, а поверхность не плоская, то используют элементарный поток. dФ_Е = ЕdS*cos α

Полный поток:

Если ввести вектор ;   — единичный вектор направленный перпендикулярно к поверхности.

Тогда  

Найдём поток вектора создаваемого зарядом q через сферическую поверхность окружающего заряда.

По определению: Ф_Е = Е*S*cos α

 

α = 0   в любой точке сферы.

  — эта формула справедлива для замкнутой поверхности любой формы и любого распределения зарядов в нутрии его.

Теорема Гаусса:

Поток вектора через любую замкнутую поверхность равен суме зарядов в нутрии этой поверхности, делённой на Е₀

5., 6.     Применение теоремы Гаусса для

расчёта электрических полей.

1) Бесконечная заряженная плоскость.

Пусть плоскость заряжена с поверхностной плотностью G (Кл/м²)

Выделим на плоскости участок ∆S, и окружим его цилиндрической поверхностью.

Поток вектора через основание цилиндра равен: Ф_Е = 2Е*∆S (cos α = 1, 2Е потому что два основания)

Поток Е через боковую поверхность равен нулю. С другой стороны по теореме Гаусса

Приравняем:

2) Бесконечная заряженная нить (стержень, цилиндр).

Рассмотрим нить заряженную с линейной плотностью (Кл/м). Окружим нить цилиндрической поверхностью, радиусом R и длиной l.

Вычислим поток вектора через эту поверхность.

Поток вектора E направлен через основание измеряется равен нулю.

Поток вектора E через боковую поверхность цилиндра равен: 

По теореме Гаусса:

 

Приравняем:    

7.    Работа электрического поля.

Теорема о циркуляции вектора напряженности.

Потенциал.

Пусть заряд q₀ движется в электрическом поле созданном зарядом q. Найдём работу по переносу заряда из точки 1 в точку 2.

Элементарная работа: dA=F*dl*cos α

т.к. работа зависит только от смещения только по радиусу: dA = Fdr

Сила равна:  

Полная работа:  

Из этой формулы следует что работа по перемещению заряда по замкнутому контуру равна нулю.

т.к. , то

=>— это и есть теорема циркуляции вектора E, этот интеграл называется циркуляцией вектора Е по замкнутому контуру L и она равна нулю.

Запишем формулу (1) так

Но из механики известно что работа равна: А=-∆W_пот=W₁-W₂

W — потенциальная энергия

8.    Потенциал электростатического

поля и его связь с напряженностью.

Запишем формулу (1 из вопроса №7) так

Но из механики известно что работа равна: А=-∆W_пот=W₁-W₂

W — потенциальная энергия