Шпора по экзаменационым вопросам, страница 8

1. Сопротивление R в цепи переменного тока.

Если напряжение U=U_max*cos ωt, то по закону Ома

Отступление: Если есть колебания x = A*cos(ω t + φ), то на графике:

2. Катушка индуктивности l в цепи переменного тока.

В этом случае в катушке возникнет ЭДС самоиндукции:

По закону Ома для цепи содержащей ЭДС: IR = (φ₁ – φ₂) + ε

По условию: φ₁ – φ₂ = U_max*cosωt   где R→0

Получаем:

Подставим:

Проинтегрируем:

Следовательно:

а) Для цепи содержащей L выполняется закон Ома если считать что сопротивление , R_L – индуктивное реактивное сопротивление.

б) Напряжение на катушке опережает ток по фазе на π/2.

3. Конденсатор цепи переменного тока.

Если к конденсатору приложить переменное напряжение, то он будет перезаряжаться и в цепи будет течь переменный ток. Напряжение на конденсаторе равно внешнему напряжению

Сила тока:

Следовательно: а) Для цепи содержащей конденсатор выполняется закон Ома если считать что сопротивление .

б) Напряжение на конденсаторе отстаёт по фазе от тока на π/2.

4. Цепь переменного тока содержащая R,L и C включенных последовательно.

Сила тока в каждом элементе одинакова, а напряжение складывается, но не алгебраически, а векторно.

По теореме Пифагора: U² = U_R² +(U_L – U_C)²

По закону Ома: U_R = IR;    U_L = IR_L = IωL;    U_C = IR_C = I/ωC

Подставим:

Сократим I² и получим

Величина:  - полное сопротивление цепи переменного тока.

Из чертежа:

Если в цепи L = 1/ωC, то Z=R – принимает минимальное значение(резонансное напряжение)

5. Мощность переменного тока.

Если ток переменный, то мощность равна: P(t) = U(t)*I(t) т.к. U = U_max*cosωt         I = I_max*cos(ωt-φ)

Следовательно мгновенная мощность равна:

P(t)=U_maxI_max*cosωt*cos(ωt-φ)= =U_maxI_max*cosωt*(cosωt*cosφ+sinωt*sinφ)=

=U_maxI_max(cos²ωt* cosφ+cosωt*sinωt*sinφ)

Значение имеет не мгновенная мощность, а средняя мощность за один период.

Среднее значение функции: cos²ωt=1/2 .

Среднее значение функции: cosωt*sinωt=1/2sin2ωt=0

Следовательно средняя мощность переменного тока: <P>=1/2U_max*I_max*cosφ

Множитель cosφ называется коэффициентом мощности.

Это можно записать так:

Величины:  – действующее значение напряжения;

 – действующее значение силы тока.

37.     Закон Ома для цепи переменного тока.

(похожий вопрос №16)

Любая реальная цепь переменного тока содержит одновременно активное сопротивление (нагревательные приборы, лампы накаливания, соединительные провода и т.п.), емкостное сопротивление (емкости проводников, конденсаторов и т.п.) и индуктивное сопротивление (обмотки электродвигателей, катушки электромагнитных приборов и т.п.).

Пусть все эти элементы соединены последовательно, как показано на рис. 1.

Из опыта следует, что в такой цепи колебания тока и напряжения не совпадают по фазе. Более того, разность фаз f между этими величинами зависит от индуктивности катушки и емкости конденсатора.

U = U_msin(wt), I = I_msin(wt + f).

С помощью метода векторных диаграмм можно получить, что полное сопротивление цепи Z, содержащей индуктивность L и емкость С, равно:

Z = (R² + (X_L - X_c)²)^1/2.

Рассчитать Z можно также по формуле Z = U/I, причем U = U_c + U_L + U_R.

Мощность преобразуемой энергии переменного тока определяется по формуле:

P = U*I*cos(f).

Величину cos(f) называют коэффициентом использования мощности (коэффициентом мощности). Для уменьшения тепловых потерь необходимо найти способы уменьшения величины cos(f). Одним из способов является включение в цепь, содержащую электродвигатель, конденсаторов.

38.     Вихревое электрическое поле. Ток смещения.

Система уравнений Максвела в интегральной форме.

По закону электро магнитной индукции любое изменение магнитного поля вызывает ток в проводнике. Но движение зарядов может вызвать только электрическое поле. На основании этого Максвелл предположил, что переменное магнитное поле вызывает появление в пространстве переменного электрического поля. (это 1 положение теории Максвела) т.к. это поле не имеет источников зарядов, то его линии не начинаются на зарядах, а являются замкнутыми линиями. Такое поле называется вихревым.