Шпора по экзаменационым вопросам, страница 5

F_max максимальная сила действующая на проводник ∆lс током I.

Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции

Направления вектора В определяется по правилу Буравчика (или правило правого винта). Величину вектора В рассчитывают по закону Био-Савара-Лапласа (БСЛ).  

В скалярной форме:

μ₀ = 4π*10^-7 Гн/м – магнитная постоянная.

dl – отрезок с током I, r – радиус вектор проведенный от проводника dl в точку наблюдения.

Вся индукция    

22.     Магнитное поле кругового тока.

Магнитное поле прямолинейного

проводника с током.

Случай 1.      Магнитное поле в центре кругового проводника.

По закону БСЛ:

В нашем случае r – расстояние от отрезка до точки наблюдения, r = R;

ᾳ = 90⁰ (sin ᾳ =1). Тогда

Проинтегрируем:     

Случай 2.      Магнитное поле бесконечного проводника.

По закону БСЛ:

Выберем переменой интегрирование ᾳ и выразим через неё r и dl.

подставим закон БСЛ:

Проинтегрируем:

23.     Сила Ампера.

Ампер экспериментально установил что сила действующая на отрезок проводника dl с током I помещённый в магнитное поле с индукцией B, равна:

В векторной форме:

ᾳ - угол между вектором B и направлением тока.

Направление силы Ампера находят по правилу левой руки.

Найдём силу с которой взаимодействуют два бесконечных прямых проводника.

Первый проводник создаёт в точках где расположен второй, магнитное поле с индукциями

Сила Ампера действует на каждый отрезок l второго проводника равна:

Эта формула служит для определения единицы силы тока в системе СИ:

1А – это такой ток который проходя по двум параллельным проводникам расположен на расстоянии 1 метр создаёт силу в 2*10^-7Н на каждый метр длины.

24.     Сила Лоренца.

Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Эффект Холла

Если движется одиночный заряд q то он создаёт электрический ток, а следовательно и магнитное поле.

По закону БСЛ: , если скорость заряда , то

тогда:   (т.к. I*dt = q)

В скалярной форме:

т.к. движущийся заряд это ток то на него со стороны магнитного поля на него будет действовать сала, аналогичная силе Ампера:

Но  подставим и получим:  - это силу называют силой Лоренса.

 - сила Лоренца в скалярном виде.

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки (для положительного заряда).

Под действием силы Лоренца проводники движутся по окружности.

В любой точке какой бы не взяли сила Лоренца направлена к центру.

Найдём радиус окружности F=ma,         F=qvB   (sinᾳ=1)         a = v²/R

Эффект Холла

Поместим метал или полупроводник с током в магнитное поле. На движущиеся электроны будет действовать сила Лоренса. Она отклонит электроны к одной стороне проводника создав разность потенциалов. В условии равновесия сила Лоренца равна силе Кулоновской. F_л = F_кул.

evB = eE. Заменим

U – разность потенциалов,   d – толщина проводника.

25.     Виток с током в магнитном поле.

Момент сил, действующий на виток

с током в магнитном поле. Магнитный момент.

Контур с током в магнитном поле.

Поместим квадратный контур с током в магнитное поле. Силы F_в уравновешивают друг друга. Силы F_А поворачивают контур.

Сила F_а равна: F_а = I*B*a

Момент этих сил равен:

Величина а*в = S – площадь контура.

Величина I*S = P_m – называется магнитным моментом.

Тогда: 

26.     Теорема о циркуляции вектора магнитной

индукции для магнитного поля в вакууме.

Магнитного поля соленоида и тороида.

Аналогично циркуляции вектора , можно:

Вводят циркуляцию вектора :

Пусть магнитное поле создано проводником с током I.

Вычислим циркуляцию вектора по контуру являющемуся окружностью в центре которой находится проводник.

Циркуляция равна:

Индукция B равна:

Подставим:  - эта формула верна для любого замкнутого контура и любого числа проводников.

Теорема о циркуляции или закон полного тока.

Циркуляция вектора по любому замкнутому контуру равна сумме токов внутри этого контура умноженного на μ₀:  

Магнитное поле соленоида.

Соленоид – цилиндрическая однослойная катушка у которой длина l значительно больше диаметра. Внутри соленоида магнитное поле однородное вне очень слабое.