Распределение молекул идеального газа по скоростям поступательного движения. Наиболее вероятная скорость

Распределение молекул идеального газа по скоростям  поступательного движения.  Наиболее вероятная скорость.

Согласно МКТ, как бы не изменялись скорости молекул ид. газа при столкновении среднеквадратичная скорость молекулы массой m при данной температуре Т остается неизменной, т.е. в газе находящемся в состоянии равновесия устанавливается некоторое стационарное, не изменяющееся с течением времени распределение молекул по скоростям поступательного движения. Максвелл теоретически решил задачу по распределению молекул ид. газа  по скоростям поступательного движения.  Он установил закон позволяющий определить какое число молекул  dn, из общего числа молекул n, находящихся в единице объёма при заданной температуре Т имеет скорости лежащие в интервале  При этом предполагалось ,что все молекулы одинаковые и температура во всех частях сосуда с газом одинакова  и отсутствует внешнее воздействие на газ.

e4Из данного уравнения можно определить наиболее вероятную скорость. Наиболее вероятной скорости  молекул  ид.газа при данной температуре Т соответствуют некоторым значения скорости так , что данной скоростью и близкими к ней скоростями обладает наибольшее число молекул. Чтобы определить наиболее вероятную скорость необходимо приравнять её к нулю.

     ;;

Запишем распределение Максвелла по скоростям используя понятие наиболее вероятной скорости.

Доля молекул скорости которых лежат в интервале  численно равна площади фигуры   

Очевидно ,что вся площадь ограниченная кривой распределения и осью абсцисс численно равна доле молекул скорости которых имеют значения от нуля до бесконечности. Т.к. этому условию удовлетворяют все молекулы, то вся рассматриваемая площадь должна быть принята за единицу.