Функционирование криптографических систем при конкретных параметрах, страница 7

Сгенерировать и сохранить p=p(p((₁[k(n)]₃)₁₀)),

Найти α (для этого использовать факторизацию порядка p-1 группы).

Выбрать  и сохранить a , 1 < a < p-2.

Вычислить и сохранить β.

·  Взять сообщение m = ₁ [k(n)]₄ .

Выбрать случайно число k, 0<k<p-1.

Вычислить шифробозначение (криптограмму) (d,e).

Вычислить m’ m = (d^-a)e mod p.

Убедиться, что m’=m.

·  Взять открытый текст, например, как в предыдущем случае.

Разбить текст m  на блоки длины, допускающей зашифрование полученной криптосистемой и произвести поблочное зашифрование. Затем произвести поблочное расшифрование и убедиться в правильности расшифрования.

3.4. Криптосистема Голдвассер - Микали.

3.4.1. Описание системы.

Генерация ключей:

Абонент A:

·  Генерирует два простых числа p и q примерно одинакового размера.

·  Вычисляет n = p*q.

·  Выбирает число yÎZ_n, такое, что y является квадратичным невычетом по модулю числа p и по модулю числа q, т.е. leg (y,p) = leg (y,q) =  -1.

·  Открытым ключом объявляет пару чисел (n,y), в качестве секретного ключа сохраняет пару (p,q).

Шифрование:

Абонент B:

·  Получает авторизированную копию открытого ключа (n,y) абонента А.

·  Представляет сообщение m, как бинарную строку m=m₁ m₂ …m_t длины t.

·  Для i=1…t

Выбирает случайно xÎZ*_n.

Если m_i=1, то с_i = yx² mod n, иначе с_i=x² mod n.

·  Посылает шифртекст c=(c₁, c₂… c_t) абоненту А.

Расшифрование.

Абонент A:

·  Для i = 1…t

Используя секретный ключ (p,q) вычисляет символ Лежандра e_i=Leg(c_i, p).

Если e_i=1, то m_i=0, иначе m_i=1.

·  Образует расшифрованное сообщение m=m₁ m₂ …m_t.

3.4.2. Пример. 

Абонент А.

·  Получает два простых числа p=61, q=71.