Исследование точности технологических процессов производства электронных аппаратов

Даются методические указания к лабораторным работам по исследованию точности и стабильности изготовления ЭА.

Лабораторная работа № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

ПРОИЗВОДСТВА  ЭА

Цель работы: изучение методики анализа и расчета основных показателей точности технологических процессов производства ЭА.

Содержание работы: уяснить поставленную задачу. Ознакомиться с установкой для моделирования потока измерений. Рассчитать числовые характеристики точности и проанализировать распределение вероятностей погрешностей контролируемого параметра.

Методические указания по подготовке к работе

Под точностью технологического процесса ТП понимается свойство ТП, обусловливающее близость действительных и номинальных заданных значений параметров производимой продукции [l]. Мерой точности является величина погрешности, определяемая как отклонение действительного значения параметра X от номинального значения Хном этого параметра, выраженная в единицах измеряемой величины [2],   (рис. 1, а ). Действительное значение параметра - величина случайная, поэтому погрешность также величина случайная, задаваемая плотностью распределения W() или числовыми характеристиками, чаще всего математическим ожиданием  и  среднеквадратическим отклонением  которые характеризуют соответственно систематическую и случайную составляющие погрешности.

Причинами систематической погрешности являются: неточная на наладка технологического оборудования (ТО), разлаживаиие ТО вследствии износа и старения элементов ТО, ослабление механических креплений, монотонного изменения технологических режимов параметров окружающей среды ит.д.  [3].

Причинами случайной погрешности являются: неточность работы ТО , случайные изменения технологических режимов параметров окружающей среды, разброс параметров комплектующих изделий и материалов и т. д.  [3]            .

Величина предельно допустимого отклонения - допуск  или , где и   - верхнее и нижнее предельно допустимые значения параметра, обычно задаются.

Рис. 1. К понятию погрешности и допуска: а – номинальное значение совпадает  с серединой поля допуска; б – номинальное значение не совпадает с серединой поля допуска.

Полем допуска называется величина , (рис.1,а). При несимметричном расположении поля допуска относительно номинального значения при расчете погрешности вместо номинального значения параметра принимают середину поля допуска   (рис. 1, б).

Для налаженного, нормально протекающего ТП, должно выполняться с заданной достаточно близкой к 1 вероятностью соотношение  .

В процессе анализа точности ТП необходимо установить [2]:

- величины случайных и систематических погрешностей,  характеризуемые соответственно  и ;

- функции распределения погрешностей;

- зависимости между погрешностями для различных параметров.

На практике величины  и  приходится определять приближенно, заменяя их соответственно выборочными средним значением   и среднеквадратическим или стандартным отклонением   S , найденными по ограниченному числу измерений n .

Величины  и S   определятся по формулам:

, где                                     (1)

                                    (2)

где и -  действительные значения параметра и погрешности для i-го  изделия.

На практике применяются также нормированные характеристики точности: коэффициент точности   К_Т и коэффициент вариации   К_В

                                                          (3)

На практике часто случайная погрешность контролируемого паpaметра ЭА и ее элементов распределена по нормальному закону (рис. 2)

                                     (4)

Правомочность использования нормального распределения обусловлена тем, что при современных многооперационных ТП производства ЭА выполняются условия действия центральной предельной теоремы вероятностей – большое число независимых не изменяющихся во времени первичных погрешностей, из которых образуется результируюшая.

           Рис.2. Нормальное распределение погрешности: а – ТП разлажен; б – ТП налажен.

Для нормальной случайной величины принято задавать поле рассеяния в пределах + 3  от величины  . В пределах поля рассеяния случайная величина находится с вероятностью 0,997 (рис.3).

Для анализа распределения погрешностей строится гистограмма распределения [3]. Из серии  n   измеренных значений выбираются максимальное  и минимальное .

 Весь диапазон значений …. разбивается на интервалы, количество которых определяется по приблизительной формуле к = 3,3 + lgn. Рассчитывается частота попадания измерений в каждый интервал:

 - число попаданий измеренных значений в i-й интервал. На основаниях полученных интервалов строятся прямоугольники высотой .

Рис. 3. К понятию поля рассеяния погрешности.

 Совокупность прямоугольников для всех интервалов образует гистограмму (рис. 4). По данным построения гистограммы можно также определить  и S     по формулам:

                      ,          (5)

где  ;    - середина   i-го интервала.

Рис. 4. К опредерению P i.

После построения гистограммы необходимо проанализировать степень соответствия реального распределения погрешностей какому-то теоретическому. В качестве последнего чаще всего выбирают нормальное распределение. Отклонение от распределения погрешностей, характерное для данного ТП может служить сигналом разладки ТП.

 Для определения степени соответствия реального распределения нормальному можно воспользоваться критерием  [3, 5], для чего необходимо рассчитать величину

,                                               (6)

   - вероятность попадания случайной величины в i –й интервал в соответствии с нормальным законом распределения (рис. 5):

 ,                                              (7)

где и   - конец и начало i -го интервала соответственно;

 -  табулированная функция   [3].

Рис. 5. Гистограмма распределения (к = 10).

После расчета величины    по формуле (6) необходимо обратиться к таблицам -распределения  [ 3],  принимая  во  внимание,  что  в  данном  случае  число  степеней свободы m = к - 3. Задавая определенную степень доверия выводу о согласии опытного распределения нормальному (), из  таблиц -распределения можно получить граничное ,  при этом, если  < , то гипотеза о нормальном распределении может быть принята.