Определение параметров кодируемого сигнала. Определение параметров кода. Построение кодера в циклический (n, k) код, страница 2

·  Определим энтропию источника сигнала по формуле:

                                   .                                                     (3)

Вычисления показывают, что  в нашем случае

H (A) = 1,6 (бит/отсчет)

Энтропия характеризует меру неопределенности при передаче сообщения. Также она является основной информационной характеристикой источника сигнала. Чем она больше, тем труднее запомнить сообщение и передать его по каналу связи, и при этом увеличиваются энергетические затраты на передачу.

Энтропию можно уменьшить, если применить большее число букв в алфавите кода. В нашем случае таких букв (качеств) всего две: «0» и «1» (двоичный код).

·  Определим избыточность:

                                                              .                                                               (4)

В нашем случае численное значение избыточности Е = 0,519 (бит/отсчет).

Избыточность характеризует то, на сколько в сообщении или коде больше элементов, чем это минимально необходимо для передачи данного количества информации.

·  Скорость создания информации:

                                                                (5)

где Т_д – интервал дискретизации при оцифровывании аналогового сигнала; указан в п. 2 задания.

Численное значение v = 80 (бит/с).

Скорость создания информации можно увеличить, уменьшив шаг дискретизации; при этом за 1 с будет проходить большее число информационных отсчетов сигнала.

2.  ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ КОДА

Определим некоторые основные параметры циклического (n, k) кода, которым будет кодироваться исходный сигнал.

Циклическим называется такой код, совокупность кодовых полиномов которого образует алгебраическую структуру – идеал, которая делится на некоторый производящий полиномбез остатка.

Циклический код является одним из видов блочных кодов. Как и для блочных кодов, к нему применимо следующее. Любой отсчет входного цифрового сигнала соответствует какой-либо кодовой комбинации. Она может быть условно разделена на две части:

1)  информационные разряды – непосредственно передающие информацию;

2)  контрольные разряды – несущие информацию об ошибках, происходящих при передаче информации.

Циклический код может представляться в двух вариантах – систематический и несистематический. В нашем случае согласно условию (п. 2) будем производить кодирование в систематический код, т. е. такой, в котором контрольные символы идут строго за информационными (начиная с младшего разряда).

Любую кодовую комбинацию можно представить в виде алгебраического полинома (многочлена). Для примера, пусть имеем комбинацию 1011001 (n = 7). Представим ее в виде полинома, старшая степень которого равна (n – 1), а наличие в нем слагаемых определяется тем, 0 или 1 стоит в соответствующем разряде кодовой комбинации:

1011001      →         х⁶ + х⁴ + х³ + 1.

·  Количество уровней квантования при оцифровывании аналогового сигнала:

                                                                                                                                      (6)

В нашем случае N = 4/0,4 = 10.

·  Количество информационных разрядов  k кода в этом случае определяется следующим образом:

                                                                       (7)

В нашем случае k = 4.

·  Общее количество разрядов n кодовой комбинации можно определить по соотношению (8) путем подбора наименьшего натурального числа:

                                                                       (8)

В нашем случае n = 7.

Таким образом, получаем код (7, 4).

Здесь следует отметить, что (8) справедливо только в том случае, если по условию задано, что с помощью кода исправляются ошибки только 1-й кратности (т. е. ошибка происходит только в одном разряде) и обнаруживаются ошибки 1-й и 2-й кратности (ошибки могут происходить как в одном, так и одновременно в двух разрядах кодовой комбинации).