Рассматриваемый здесь метод предусматривает проведение статистических экспериментов объема N для основной и упрощенной моделей , а также определение рассматриваемых статистических характеристик упрощенной модели аналитически.
Определяемый по
основной модели показатель качества исследуемой системы R в общем случае представляет собой некоторую функцию от
значений ее переменных состояния: . В качестве статистической характеристики основной
модели будем рассматривать
. В результате проведения серии опытов получим выборку
значений показателя качества
и определим оценку l
стандартным способом:
. (5.13)
Для упрощенной
системы в общем случае рассматривается m-мерный
вектор статистических характеристик и его оценка
,
(5.14)
где компоненты вектора S также являются некоторыми функциями переменных состояния упрощенной модели.
Уточненная оценка l строится в линейной форме:
, где B
и C - некоторые m-мерные
векторы-строки.
Рассмотрим подробно простейший случай, соответствующий m=1:
.
(5.15)
Коэффициенты для (5.15) определяются в соответствии с условиями несмещенности и эффективности (минимума дисперсии) оценки.
Условие несмещенности имеет вид
или
.
С учетом (5.13),
(5.14) получим: ,
. Кроме того, очевидно:
. В результате
, и поскольку в качестве l и
m могут
рассматриваться различные статистические характеристики, окончательно имеем:
b+c=0, a=1, .
Найдем дисперсию :
.
Поскольку l и m -
константы, а и
определяются по (5.13), (5.14) через
суммы независимых случайных величин, имеем:
,
,
, где
,
- дисперсии,
- корреляционный момент связи случайных величин R и S. В результате
.
Применив к первое необходимое условие экстремума
по аргументу c, получим:
,
и окончательно:
.
(5.16)
Смысл соотношения
(5.16) состоит в пересчете значения ошибки оценки , которую удается найти точно, в
поправку для уточнения оценки искомой характеристики l.
Для оценки эффективности метода определим дисперсию оценки (5.16):
, где
в рассматриваемом одномерном случае совпадает с
коэффициентом корреляции случайных величин R и
S
,
[20].
Дисперсия
определяемой стандартным методом оценки (5.13), как известно, равна .
Отношение этих дисперсий дает выигрыш в количестве опытов с основной моделью, обеспечиваемый рассматриваемым методом:
.
(5.17)
Очевидно, с увеличением эффективность метода повышается.
С учетом исходной
постановки задачи ясно, что точное значение определить невозможно. Кроме того, вид упрощенной модели
может оказаться таким, что не будет обеспечено и точное определение
аналитическим способом. Поэтому вместо
(5.16) на практике используются оценки вида
, (5.18)
, (5.19)
где оценки корреляционного момента связи и дисперсии
определяются по результатам тех же N опытов, что и
,
:
,
.
При различие в точности оценок
,
и
незначительно [30].
Требуемое для
получения результата с погрешностью не выше количество
опытов можно оценить в процессе моделирования в соответствии с (3.19):
,
(5.20)
где или
,
.
Отметим, что при
наличии ограничения на количество опытов с основной моделью использование
рассматриваемого метода в силу (3.18) позволяет снизить погрешность оценки в раз.
Если для упрощенной
модели определяется m-мерный вектор
статистических характеристик , оптимальная оценка для l имеет вид, аналогичный (5.16):
,
(5.21)
где - матрица-строка корреляционных моментов связи случайной
величины R и случайных величин
(j=1,2,...,m),
;
- матрица моментов вида (3.41) для
случайного вектора S.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.