Математика \ Численные методы

Методы решения систем линейных алгебраических уравнений (Лабораторная работа № 3), страница 6

ŧ_д1 = h’( Р_n₁) = 640,1 (кДж/кг).

ŧ’_д2 = h’( Р_n₂) = 490,8 (кДж/кг).

ŧ_ок = f(Р_ок; t_ок) = f(1,4МПа; 28 ⁰C ) = 118,6 (кДж/кг).

ŧ'_ок = f(Р_n₂; t_s( Р_n₂) - Q) = f(0,18МПа; 116,94 - 5 ⁰C ) = 469,6 (кДж/кг).

ŧ''_ок = f(Р_n₁; t_s( Р_n₁) - Q) = f(0,5МПа; 151,84 - 5 ⁰C ) = 618,6 (кДж/кг).

ŧ’_д1 = f(Р_n₁; t'_ок + 6 … 10⁰C) = f(0,5МПа; 111,94 + 8 ⁰C ) = 503,7 (кДж/кг).

Подставляем найденные величины в систему уравнений:

-127,8D_n₁ – 127,8D_n₂ = 120ŧ’”_ок - 74232

2491,4D_n₁ + 149D_n₂ = 17880

363,9D_n₁ + 2679,8D_n₂ = 42120

Оставим на время первое уравнение, получаем систему уравнений:

2491,4D_n₁ + 149D_n₂ = 17880

363,9D_n₁ + 2679,8D_n₂ = 42120

7. Решаем данную систему уравнений методом Крамера:

Составляем матрицу:

Находим главный определитель

= 6622232,6

Находим второстепенные определители

= 41638944

= 98431236

Находим искомые величины

D_n₁ = Δ₁/Δ = 41638944/6622232,6 = 6,29

D_п2 = Δ₂/Δ = 98431236/6622232,6 = 14,86

2. Решаем СЛАУ методом Гаусса:

2491,4D_n₁ + 149D_n₂ = 17880

363,9D_n₁ + 2679,8D_n₂ = 42120

Умножим первое уравнение на а₂₁/а₁₁ и вычтем его из второго уравнения

2491,4D_n₁ + 149D_n₂ = 17880

2658D_n₂ = 39508,4

Отсюда,

D_п2 = 39508,4/2658 = 14,86(кг/с)

D_n₁ = (17880 – 149 · 14,86)/2491,4 = 6,29 (кг/с)

Найдём недостающие величины:

-127,8D_n₁ – 127,8D_n₂ = 120 ŧ’”_ок – 74232

ŧ’”_ок = (-127,8 · 6,29 - 127,8 · 14,86 + 74232)/120 = 596,1кДж/кг

t’”_ок = ŧ’”_ок /С_в = 596,1/4,19 = 142,3 (⁰С)

D_n₁ + D_n₂ + G_ок = G’_ок

G_ок = G’_ок - D_n₁ - D_n₂ = 120 – 6,29 – 14,86 = 98,85(кг/с)

D_n₁(h_п1 - ŧ_д1) = G_ок(ŧ”_ок - ŧ_од)

ŧ_од = (D_n₁(h_п1 - ŧ_д1) - G_окŧ”_ок)/ G_ок

ŧ_од = (6,29(2846,1 - 640,1) – 98,85 · 618,6)/ -98,85 = 478,2кДж/кг

t_од = ŧ_од /С_в = 478,2/4,19 = 114,1 (⁰С)

Билет № 17

Лабораторная работа №3: Методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

Цель: ознакомится с методами численного решения систем линейных алгебраических уравнений. Получить навыки в разработке алгоритмов и программ реализующих методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Закрепить знания по использованию пакета прикладных программ на примерах расчёта теплообменников ТЭС.

Дано: Р_n₁ = 0,45 МПа; t_n₁ = 180 ⁰C; Р_n₂ = 0,3 МПа; t_n₂ = 160 ⁰C; Р_n₃ = 0,15 МПа; t_n₃ = 140 ⁰C; D_д = 5кг/с; t_д = 150 ⁰C; G_ок = 100 кг/с; Р_ок = 1,2 МПа; t_ок = 50 ⁰C;