ћсм = ((Dn1 + Dn2 + Dд )ћд2 + Gокћ'ок ) / Gсм
ћсм = ((3,8 + 12,28 + 2 ) 561,5 + 95 · 540,1 ) / 113,08 = 543,52(кДж/кг).
tсм = ћсм / Св = 543,52 / 4,19 = 129,7 (0С)
Вывод: одинаковые результаты получились как при решении СЛАУ методом Крамера, так и при решении СЛАУ методом Гаусса.
Билет № 13
Лабораторная работа №3: Методы решения систем линейных алгебраических уравнений.
Цель: ознакомится с методами численного решения систем линейных алгебраических уравнений. Получить навыки в разработке алгоритмов и программ реализующих методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Закрепить знания по использованию пакета прикладных программ на примерах расчёта теплообменников ТЭС.
Дано: Рn1 = 2 МПа; tn1 = 300 0C; Рn2 = 1,6 МПа; tn2 = 280 0C; Gпв = 120 кг/с; Рпв = 18 МПа;
tпв = 165 0C;
Найти: D n1; D n2; t”пв; tод1; tод2
Составляем уравнения балансов:
Dn1 (hп1 – h’п1) = Gпв (ŧ''пв – ŧсп )
Dn1 (h’п1 – ŧд1) = Gпв (ŧсп – ŧод1 )
Dn1 (ŧд1 – ŧ’д1) = Gпв (ŧод1 – ŧ’пв )
Dn2 (hп2 – ŧд2) + Dn1(ŧ’д1 – ŧд2) = Gпв (ŧ’пв – ŧод2 )
Dn2 (ŧд2 – ŧ’д2) + Dn1(ŧд2 – ŧ’д2) = Gпв (ŧод2 – ŧпв )
Сложим второе с третьим и четвёртое с последним уравнением:
Dn1 (hп1 – h’п1) = Gпв (ŧ''пв – ŧсп )
Dn1 (h’п1 – ŧ’д1) = Gпв (ŧсп – ŧ’пв )
Dn2 (hп2 – ŧ’д2) + Dn1(ŧ’д1 – ŧ’д2) = Gпв (ŧ’пв – ŧпв )
Найдём известные величины:
hп1 = f(Рn1; tn1) = f(2МПа; 300 0C ) = 3022,9 (кДж/кг).
hп2 = f(Рn2; tn2) = f(1,6МПа; 280 0C ) = 2987,9 (кДж/кг).
h'п1 = f(Рn1; ts( Рn1) + 10 – 15 0C) = f(2МПа; 212,4 + 12 0C ) = 2826,2 (кДж/кг).
ŧпв = f(Рпв; tпв) = f(18МПа; 165 0C ) = 707,3 (кДж/кг).
ŧ'пв = f(Рn2; ts( Рn2) - Q) = f(1,6МПа; 201,4 - 3 0C ) = 845,1 (кДж/кг).
ŧсп = f(Рn1; ts( Рn1) - Q) = f(2МПа; 212,4 - 3 0C ) = 895 (кДж/кг).
ŧ’д1 = f(Рn1; t'пв + 6 … 100C) = f(2МПа; 198,4 + 8 0C ) = 881,3 (кДж/кг).
ŧ’д2 = f(Рn2; tпв + 6 … 100C) = f(1,6МПа; 165 + 8 0C ) = 732,7 (кДж/кг).
Подставляем найденные величины в систему уравнений:
196,7Dn1 = 120 ŧ''пв – 107400
1944,9Dn1 = 5988
2255,2Dn2 + 148,6Dn1 = 16536
196,7Dn1 – 120 ŧ''пв = – 107400
1944,9Dn1 = 5988
148,6Dn1 + 2255,2Dn2 = 16536
3. Решаем данную систему уравнений методом Крамера:
Составляем матрицу:
А = В = Х =
Находим главный определитель
Δ = = - 526336617,6
Находим второстепенные определители
Δ1 = = - 1620496512
Δ2 = = - 3752525952
Δ3 = = - 473727536618
Находим искомые величины
Dп1 = Δ1/Δ = - 1620496512/-526336617,6 = 3,08 (кг/с)
Dп2 = Δ2/Δ = - 3752525952/-526336617,6 = 7,13 (кг/с)
ŧ”пв = Δ3/Δ = - 473727536618/-526336617,6 = 900 (кДж/кг)
2. Решаем СЛАУ методом Гаусса:
196,7Dn1 – 120 ŧ''пв = – 107400
1944,9Dn1 = 5988
148,6Dn1 + 2255,2Dn2 = 16536
Т.к. во втором уравнении коэффициенты при ŧ''пв и Dn2 равны нулю, то преобразовывать СЛАУ нет небходимости.
Dn1 = 5988/1944,9
196,7Dn1 – 120 ŧ''пв = – 107400
148,6Dn1 + 2255,2Dn2 = 16536
Отсюда,
Dn1 = 3,08
196,7 · 3,08 – 120 ŧ''пв = – 107400
148,6 · 3,08 + 2255,2Dn2 = 16536
Dn1 = 3,08
ŧ''пв = (– 107400 – (196,7 · 3,08))/ – 120
Dn2 = (16536 – (148,6 · 3,08))/2255,2
Dn1 = 3,08
ŧ''пв = 900
Dn2 = 7,13
Найдём t”пв
t”пв = ŧ”пв /Св = 900/4,19 = 214,8 (0С)
Найдём остальные недостающие искомые величины
Dn1 (h’п1 – ŧд1) = Gпв (ŧсп – ŧод1 )
ŧод1 = (Gпвŧсп – Dn1 (h’п1 – ŧд1))/ Gпв
ŧд1 = h’( Рn1) = 908,4 (кДж/кг).
ŧод1 = (120 · 895 – 3,08 (2826,2 – 908,4))/ 120 = 845,8
tод1 = ŧод1/Св = 845,8/4,19 = 201,9 (0С)
Dn2 (ŧд2 – ŧ’д2) + Dn1(ŧд2 – ŧ’д2) = Gпв (ŧод2 – ŧпв )
ŧод2 = (Dn2 (ŧд2 – ŧ’д2) + Dn1(ŧд2 – ŧ’д2) + Gпвŧпв)/ Gпв
ŧд2 = h’( Рn2) = 858,4 (кДж/кг).
ŧод2 = (7,13 (858,4 – 732,7) + 3,08(858,4 – 732,7) + 120 · 707,3)/ 120 = 718
tод2 = ŧод2/Св = 718/4,19 = 171,4 (0С)
Заключение: при решении СЛАУ методами Крамера и Гаусса искомые величины получились одинаковыми.
Билет № 14
Лабораторная работа №3: Методы решения систем линейных алгебраических уравнений.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.