Катоды ионных источников. Теория термоэлектронной эмиссии в приближении свободных электронов

Глава 7 КАТОДЫ ИОННЫХ ИСТОЧНИКОВ

7.1.  Значение выбора катода

Для создания разряда в сильноточных ионных источниках требуются катоды, обеспечивающие ток от сотен до нескольких тысяч ампер. Выбор материала и геометрии таких катодов значительно влияет на многие важные свойства ионного источника, такие, как срок службы, время, необходимое для включения источника, стабильность работы, длительность импульса, подводимая мощность, плотность разрядной плазмы и температура электронов в разряде. Таким образом, очевидна необходимость понимания основных принципов работы катода газоразрядного ионного источника.

7.2.        Теория термоэлектронной эмиссии в приближении свободных электронов

Явление термоэлектронной эмиссии многократно описывалось различными авторами [245, 158]. Однако представляется необходимым привести здесь хотя бы некоторые элементарные сведения из теории термоэмиссии.

Термоэлектронная эмиссия представляет собой «испарение» электронов с поверхности твердого тела. Считается, что в проводнике электроны проводимости находятся в плоской потенциальной яме глубиной W (рис. 7.1). Внутри нее электроны подчиняются распределению Ферми—Дирака, т. е. число электронов в единице объема фазового пространства (х, у, z, Р_х, P_у, P_z) является функцией энергии

                                         (7.1)

где h — постоянная  Планка;  ε_F— величина,  называемая энергией Ферми, и

                                                                     (7.2)

есть кинетическая энергия электрона массой m, который обладает импульсом с компонентами р_х, р_у, р_z. Энергия Ферми определяется из условия нормировки: равенства интеграла по импульсу от функции распределения пространственной плотности электронов в проводнике.

Рис.   7.1.   Изменение   потенциальной  энергии  электрона   вблизи   поверхности металла согласно теории свободных электронов.

импульсу от функции распределения пространственной плотности электронов в проводнике.

При значениях плотности электронов, характерных для металлов и других проводников, справедливо соотношение ε_F>>kT вплоть до температуры плавления материала. В этом случае распределение Ферми имеет характерную границу (рис. 7.2): функция практически постоянна до энергии электронов порядка (ε_F—3kT) и затем быстро убывает, принимая значение  при. Когда  , спад становится чисто экспоненциальным, как и при классическом распределении Больцмана. Электроны в зоне проводимости имеют энергию, не превосходящую энергию Ферми, хотя это утверждение абсолютно справедливо лишь в пределе при  ; когда распределение Ферми приобретает вид прямоугольника.

Энергия электрона, находящегося на верхнем из заполненных энергетических уровней (т. е. для которого справедливо ε= ε _F), меньше энергии покоящегося электрона, находящегося вне металла, на величину, обозначаемую обычно eΦ и называемую работой выхода.

Предположим, что эмитирующая поверхность представляет собой плоскость, перпендикулярную оси г. Умножив выражение (7.1) на скорость  , получим число частиц из единичного объема пространства импульсов, пересекающих каждую секунду единицу площади эмитирующей поверхности. Полагая,

Рис. 7.2.    Функция Ферми—Дирака    {1+ехр[(е—e_F)/kT]}^-1   для    электронов в зоне проводимости.

что для электронов с большой составляющей скорости v_z нет отражения от поверхности эмиттера внутрь, интегрируя умноженную на v_z и заряд электрона е функцию распределения f(е) по импульсу, получим выражение для плотности тока эмиссии:

          (7.3)

Где  . При  вычисление интеграла (7.3) приводит к уравнению Ричардсона для плотности тока:

                                                                          (7.4)

где

                                                                                      (7.5)

есть универсальная константа, равная 1,2*10⁶ А/(м²*К²), или 120 А/(см²*К²).

Для подтверждения справедливости соотношения (7.4) и определения значений констант А и φ величины плотности тока термоэмиссии измеряются в обширном диапазоне температур и наносятся на график (рис. 7.3). Линейность полученной зависимости означает, что cправедливо уравнение Ричардсона — Дэшмана, а наклон линии позволяет найти величину работы выхода еф. Однако значения коэффициента А, найденные экстраполяцией графической зависимости  от 1/T к значению при 1/T=0, как правило, не совпадают с теоретической величиной 120 А/(см²*К²). Значения коэффициента А для некоторых материалов приведены в табл. 7.1.

Рис. 7.3. Графическое определение констант ф и А уравнения Ричардсона— Дэшмана.

Хотя величины коэффициента А отличаются от теоретического значения, на справедливость подхода указывает тот факт, что для чистых металлов значения А лежат в -пределах- 0,25—1,33 теоретического значения и существенно отличаются лишь для композитных поверхностей, к которым не применимы столь простые исходные предположения. Полезно упомянуть о допущениях, сделанных при выводе соотношений (7.4) и (7.5), хотя бы и без оценки их справедливости.