Извлечение и ускорение пучков положительных ионов, страница 5

Вычисление первеанса или нормированного первеанса пирсовской системы ускорения заряженных частиц легко осуществить без учета формы электродов, поскольку соотношение между током и напряжением описывается уравнениями, выведенными в разд. 2.2—2.4. При этом необходимо быть уверенным, что расстояние между электродами намного больше диаметра выходной апертуры. Для получения точного результата, по-видимому, достаточно, чтобы это соотношение было равно 2. Примеры таких вычислений приведены в задачах 5.1—5.3. Мы учитывали дефокусирующее действие выходного отверстия, но не рассматривали влияния поля, создаваемого объемным зарядом в пространстве за выходным электродом. Используя материал, изложенный в разд. 2.11 А и 2.11 Б, сделать это нетрудно, и в работе [230] исследуются совместно эти воздействия и влияние тепловых скоростей ионов на выходящий пучок. Однако для ионных пучков в этом нет необходимости, так как объемный заряд ионов в значительной мере скомпенсирован захваченными в пучок электронами. Этот эффект рассматривается ниже (см. разд. 5.5), а расходимость пучка, обусловленная процессами в образующейся пучковой плазме, изучается в гл. 6.

5.4. Эмиттанс и яркость

Широкоапертурные ионные пучки, которые в основном рассматриваются в этой книге, характеризуются плотностью тока,  угловой  расходимостью  и  первеансом. Первеанс  может быть нормирован различным образом, например как эквивалентный электронный первеанс. Существует несколько других параметров, характеризующих ионный пучок. Особенно существенно уяснить значение таких характеристик, как эмиттанс и яркость, так как каждая из них имеет наиважнейшее значение для ионных пучков малой интенсивности, применяемых, например, в микроскопической технике и микропроцессорной технологии, или для источников пучков, облучающих малую площадь удаленной мишени.

Эмиттанс, который ниже мы определим более точно, вообще говоря, является произведением диаметра пучка на разброс поперечного импульса в каждой точке. При любом значении тока величину эмиттанса необходимо минимизировать. Из теоремы Лиувилля следует, что величина эмиттанса является инвариантом для ионного пучка, распространяющегося в любом электростатическом или магнитном поле. Чтобы понять смысл этой теоремы, необходимо представить себе, что частица в каждый момент изображается точкой шестимерного фазового пространства, т. е. системы координат, составленной из пространственных координат х, у, z и компонент импульса р_х, р_у, p_z. Представим себе большое число частиц, находящихся в данный момент в определенном объеме фазового пространства. Каждая частица будет двигаться по некоторой траектории, определяемой уравнениями  и . Утверждение теоремы Лиувилля состоит в том, что объем фазового пространства должен оставаться неизменным в любой стационарной комбинации электрического и магнитного полей.

Для группы ионов, прошедших одинаковую разность потенциалов, и движущихся в направлении z под малыми углами к нему, можно предположить, что они имеют очень малый разброс по скоростям v_z и этот разброс является инвариантом. Тогда инвариантен и четырехмерный объем, занятый частицами в координатах х, у, р_х, р_у. В случае цилиндрического пучка это означает, что сохраняется площадь в координатах г и рг. Для ионов, движущихся под малым углом к оси z, , причем  может считаться постоянной величиной. Изобразим огибающую точек, соответствующих значениям r и p_r,. ионов в данном сечении (рис. 5.11). Определим поперечный эмиттанс пучка, называемый просто эмиттансом, как площадь, ограниченную огибающей на плоскости p_r - r. Поскольку распределение плотности частиц по радиусу, так же как и угловое распределение в данной точке, близко к гауссову, иногда необходимо указывать, что диаграмма эмиттанса заключает определенное количество (например, 80%) ионов.