Излучение и поглощение спектральных линий. Интенсивность и ширина спектральной линии

Лекция 3.

ИЗЛУЧЕНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ. ИНТЕНСИВНОСТЬ И ШИРИНА СПЕКТРАЛЬНОЙ ЛИНИИ.

Излучение. В соответствии с законами классической электродинамики каждая ускоренно движущаяся заряженная частица, в том числе и электрон, излучает электромагнитные волны. В частности, колеблющийся или вращающийся электрон, который называется осциллятором, излучает среднюю по времени мощность

                                            (1)

на монохроматической волне с циклической частотой . Здесь n_i – обычная частота электромагнитной волны, измеряемая, как и циклическая частота в герцах, l_i - длина этой волны, которая в оптическом диапазоне измеряется в микрометрах и нанометрах, c – скорость света, d_i = ea_i - дипольный момент частицы, e –элементарный заряд, a_i – амплитуда его колебания на частоте w_i. Пусть в единице объеме находится  осцилляторов, способных излучать электромагнитные волны во всем диапазоне частот. Из них на монохроматической волне с центром при n_i в интервале частот , излучают только  осцилляторов, где n(n) – распределение осцилляторов по частотам излучения. В этом случае мощность излучения на монохроматической волне с единицы объема вещества равна

,                                                       (2)

здесь используется величина f_ni £1 , которая называется сила осциллятора в излучении.

Поглощение В классической электродинамике поглощение излучения средой описывается законом Бугера для энергетического потока монохроматического излучения. Полный энергетический поток B – энергия электромагнитного излучения, переносимая в единицу времени на всех длинах волн, есть интеграл от функции распределения потока F(n) по частотам (длинам волн) излучения

.                                                  (3)

А F(n) выражается через объемную плотность энергии излучения r(n) соотношением

.                                             (4)

Закон Бугера для монохроматического излучения, т. е. излучения в интервале частот , имеет вид:

.         (5)

Здесь dЕ^a – поглощенная средой энергия излучения, равная убыли энергетического потока, dl и dS_n – элементарная длина поглощающей среды и ее площадь, перпендикулярная направлению распространения излучения,  - коэффициент поглощения средой монохроматического излучения на частоте n_i, n(n) - распределение осцилляторов по частотам поглощения. Для характеристики поглощения в классической электродинамике также используется величина f_na £1, которая называется силой осциллятора в поглощении и находится из соотношения . N – полное число осцилляторов в единице объема среды. С учетом этого выражение для поглощенной в единице объема среды энергии монохроматического излучения можно записать в виде:

.                                        (6)

Таким образом, в классической электродинамике излучательная и поглощающая способности среды описывается силой осциллятора. Это безразмерная статистическая величина, представляющая собой долю осцилляторов, способных излучать или поглощать данную монохроматическую волну. При этом не учитывается природа самого осциллятора.

В квантовой механике испускание или поглощение монохроматических линий происходит в результате отдельных актов при переходе связанного электрона из одного стационарного состояния в другое. При этом излучается или поглощается фотон с энергией

,                                                       (7)

где h – постоянная Планка, E_i и E_k – энергии начального и конечного уровней оптического перехода соответственно (рис.1).

			k, Nk, Ek
			i, Ni, Ei

Рис.1. Схема энергетических уровней

А вопрос об излучении и поглощении решается путем введения вероятностей перехода – коэффициентов Эйнштейна: B_ik – для поглощения, B_ki – для вынужденного излучения и A_ki – для спонтанного излучения. Т.е. в квантовой механике постулируется, что излучательные переходы могут быть спонтанными и вынужденными. Спонтанные переходы происходят самопроизвольно случайным образом, а вынужденные – под действием известной возбуждающей силы, например, под действием электромагнитного поля пролетающего мимо атома фотона с частотой n_ki. При этом число переходов в единицу времени в единице объема вещества определяется простыми соотношениями:

,

,                                                         (8)

.

Здесь r(n_ki) – плотность излучения на частоте перехода n_ki .Если эти соотношения помножить на энергию фотона hn_ki, то получатся выражения для мощности излучения и поглощения соответственно.

Входящие в эти выражения коэффициенты Эйнштейна являются размерными величинами, а именно: . Величина t_ki = 1/A_ki называется излучательным временем жизни k®i перехода, а величина называется излучательным временем жизни уровня k. Здесь суммирование проводится по всем уровням j, расположенным ниже уровня k.

Все коэффициенты Эйнштейна, являясь константами оптического перехода и константами атома, связаны между собой. Эта связь просто находится в условиях термодинамического равновесия среды и излучения, когда заселенности уровней подчиняются закону Больцмана

,                                             (9)

а плотность излучения – закону Планка

.                                  (10)

При высокой температуре T, когда exp(hn_ki/kT) >>1, находим

,                                                    (11)

.                                            (12)