Излучение и поглощение спектральных линий. Интенсивность и ширина спектральной линии, страница 2

Здесь g=2J+1 – статистический вес уровня, J – квантовое число, квантующее полный момент количества движения электрона. Более того, из выражений для мощности излучения и поглощения, полученных в классической электродинамике и квантовой механике, находится простая связь коэффициентов Эйнштейна с силами осцилляторов:

,                                     (13)

т.е. классическая сила осциллятора однозначно связана с вероятностью оптического перехода. Для сил осцилляторов выполняется правило сумм Томаса-Куна: «сумма сил осцилляторов для переходов с уровня k на все более высокие уровни, включая континуум, равна N – числу валентных электронов .

Кроме того, решение квантово-механической задачи для излучения позволяет выразить коэффициент Эйнштейна через параметры атома. В первом приближении выражение для A_ki имеет вид:

,                                           (14)

где D=e r_ki – электрический дипольный момент перехода. Отсюда видно, что вероятности спонтанного и вынужденного излучения, а также поглощения в дипольном приближении равны нулю, при равенстве электрического дипольного момента нулю. Именно это условие лежит в основе правил отбора. Если электрический дипольный момент перехода отличен от нуля, то A_ki » 10⁸ c^-1, а f_ki »0,1.

Равенство электрического дипольного момента перехода нулю не означает полное отсутствие излучательных переходов. Решение задачи во втором приближении показывает, что переходы разрешены и при отличных от нуля магнитодипольных и/или квадрупольных моментах перехода. Но в этом случае вероятности переходов на 4-6 порядков ниже, чем при не равном нулю электрическом дипольном моменте.

Интенсивность спектральных линий. Под ней понимается энергетический поток монохроматического излучения, падающий на единичную площадку:

.                                      (15)

Различают, по крайней мере, два вида интенсивности: физическая и измеряемая интенсивности. Под физической интенсивностью понимается величина, пропорциональная мощности излучения с единицы площади излучающего объема, приходящаяся на всю ширину спектральной линии. В пренебрежении вынужденным излучением она равна:

,                                               (16)

при этом коэффициент пропорциональности a часто полагают равным единице. Физическая интенсивность характеризует физические процессы излучения, структуру энергетических уровней и распределение атомов по этим уровням. Под измеряемой интенсивностью понимается величина энергетического потока, вышедшего через единичную площадку за пределы источника света. Именно эта величина непосредственно измеряется приборами и воздействует на другие тела. Она характеризует не только процессы излучения, но и взаимодействие этого излучения с собственным веществом излучателя. Поэтому она, как правило, меньше физической интенсивности.

В источнике света много процессов взаимодействия собственного излучения с веществом. Из них основным является самопоглощение или реабсорбция света, т.е. поглощение света в пределах самого источника. Это явление всегда имеет место, и его необоснованное пренебрежение приводит к грубым ошибкам в интерпретации результатов измерения. Сущность его заключается в том, что часть света, излученного одними атомами, поглощается другими атомами и может безвозвратно затеряться.

Рассмотрим простейший случай излучения от однородного светящегося столба длиной l. Выделим в нем элемент объема dSdx. Мощность излучения этого элемента равна I(n_ki)dSdx, где I(n_k) – мощность излучения единицы объема, равная физической интенсивности при коэффициенте пропорциональности а, равном единице. Световой поток монохроматического излучения из этого элемента объема внутри телесного угла dW равен: . Очевидно, что из-за самопоглощения с коэффициентом поглощения, равным c(n_ki), за пределы столба из этого объема выйдет поток:

.                          (17)

Интегрируя его по x от нуля до l, находим измеряемую интенсивность в телесный угол dW от всего источника:

.

Таким образом, отношение измеряемой и физической интенсивностей определяется коэффициентом поглощения вещества излучателя на частоте излучения. Рассмотрим два предельных случая.