Тексты учебника сообщают учащимся, что предметы и геометрические фигуры (яблоко, пирог, круг, прямоугольник, полоска) могут быть разделены на несколько равных частей или равных долей. Для двух случаев такого деления даются готовые названия и записи, как единственно возможные и существующие: четвертая доля, вторая доля, ¼, ½. Вопрос о том, зачем нужно называть и записывать с помощью цифр части яблока, пирога или прямоугольника, не ставится и не обсуждается. Постановка таких вопросов и их обсуждение возможны за пределами текстов учебника.
Таким образом, на первый вопрос к учебникам, поставленный выше, ответ скорее отрицательный, чем положительный.
На второй, третий и четвертый вопросы анализа учебников также приходится дать в большей мере отрицательные, чем положительные ответы. В рассматриваемых учебниках нет вопросов происхождения дробей. Косвенно информацию о материальных потребностях людей, приведших к изобретению дробей, учащиеся могут получить из решения текстовых задач. Таких задач в двух учебниках (2 и 3 классы) более семидесяти. Вопросы общности и различий между дробями и натуральными числами также специально не ставятся, но в силу их реальной содержательной связи, такая общность неявно представлена.
Итак, в традиционных учебниках гуманитарные аспекты темы «Дроби» явно не представлены. Заметим однако, что материал учебника не мешает привнесению гуманитарных компонентов в содержание темы при организации обучения.
Традиционная система обучения математике 1 – 4 . Учебники авторов М. И. Моро, М. А. Бантовой, Г. В Бельтюковой, С. В. Степановой под редакцией Ю. М. Колягина.
В этих учебниках издания ранее 1997 года тема «Дроби» не была представлена. Исключение её из рассмотрения учащимися начальной школы – большой недостаток этих учебников. Однако вины авторов, я думаю, здесь нет. Таким был заказ тогдашнего министерства просвещения, стремившегося в середине восьмидесятых годов максимально уменьшить объём учебного материала. В учебнике этого же авторского коллектива (с включением в него С. И. Волковой) [7], на последних двух страницах под заголовком «Образование, обозначение и сравнение дробей» в сжатом виде с помощью рисунков сообщается основная информация в соответствии с названием темы.
Дидактическая система Л. В. Занкова. Учебники математики И. И. Аргинской. [1, 2]
Особенностью учебников данного автора является то, что разделение на темы в нем очень условно. Наличие заголовков с названиями тем вовсе не означает, что содержание информации и заданий для учащихся помещенных после заголовка будет составлять хотя бы не меньшую часть, чем материалы по другим темам. Не составляет исключение и рассматриваемая тема. Названа она лишь в учебнике 2 класса («Дробные числа»), хотя распределена на 2 и 3 классы.
В рассматриваемых учебниках освещены следующие вопросы темы: содержание понятия «дробное число», словесное и цифровое обозначения дробных чисел, термины «числитель» и «знаменатель», сравнение дробей на основе предметного смысла (как обоснование способа сравнения на основе сравнения числителей и знаменателей), сравнение дробей с равными числителями и с равными знаменателями, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, представление дробей на координатной прямой, нахождение дроби от числа и числа по его дроби (2 класс); умножение на натуральное однозначное число, дробь как обозначение деления (3 класс). На каждый вопрос автором отводится 1 – 3 номера.
Появление дробей мотивировано необходимостью записывать ответы на вопросы задач в случаях, когда с помощью натурального числа этого сделать нельзя. Косвенно это указывает на потребности людей, для удовлетворения которых изобретены дроби. Общепринятое обозначение дробей задается как единственно возможное и существующее. Все сведения о дробях, хотя и даются с помощью вопросов и указаний вида: «Подумай и ответь», носят безальтернативный, абсолютный, а не договорной характер. Способы действий с дробями – сравнение, выполнение арифметических действий, излишне формализованы. Они в бóльшей мере определяются словесно заданными формальными правилами, чем предметным, содержательным смыслом дробей и действий с ними.
Факт изобретения людьми дробей для удовлетворения своих потребностей в учебниках данного автора не представлен. Нет в учебниках и информации об истории возникновения дробей. Сопоставление дробных и натуральных чисел показано на страницах учебника достаточно убедительно и содержательно. И. И. Аргинская использовала для этой цели координатную прямую.
Таким образом, гуманитарные аспекты темы лишь намечены обращением автора к учащимся с вопросами и заданиями, обсуждение вариантов ответов на которые могло бы помочь учащимся увидеть гуманитарность основных понятий и способов действий ними.
Система обучения Л. В. Занкова. Автор учебников – Н. Б. Истомина. [4]
Учебный материал темы «Дроби» занимает всего 8 страниц текста и помещен в самый конец учебника для 3 класса. [4, с. 208 - 214] Тема носит название «Доли и дроби». При этом под долями автор понимает обозначения ½, 1/3, ¼ и т.п., что противоречит значению этого слова в русском языке и в методике обучения математики. Неправомерно также противопоставление значений терминов «доля» и «дробь», «дробное число»: «Одну часть называют долей. А если обозначить несколько долей, то делаем такие записи: 3/6, 5/7, … Такие записи называют дробями». [4, c. 211] Основную информацию о дробях учащиеся, по замыслу автора, получают при выполнении заданий. Через задания дети могут узнать из этого учебника, как обозначаются дроби точками числовой прямой, как решаются задачи на нахождение дроби от числа, как с помощью числового луча сравнить две дроби.
Основными формами обращения автора к учащимся являются: «Догадайся, каким точкам на числовом луче соответствуют дроби…» [4, c. 211, c. 214], «Выбери рисунок, на котором точкой А отмечено 4/7 отрезка» [4, c. 212], «Раздели …», «Отметь …», «Начерти …» [4, c. 212 – 213]. Все используемые языковые формы требуют однозначного, ожидаемого автором, ответа. Ни одна проблема, связанная с зависимостью обозначения точки дробью от выбора единичного деления, с договорным характером обозначения дроби, с историей возникновения дробей и причинами их изобретения, в учебнике не рассматривается.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.