Строение и физические свойства металлов и сплавов в жидком и твердом состояниях, страница 4

1.4. Тепловые колебания в металлах

Тепловые колебания являются первым видом отклонений от идеальной структуры. В идеальной кристаллической решетке атомы занимают строго фиксированные места, в которых они считаются жестко закрепленными. Фактически атомы не занимают строго фиксированных мест, и достаточно тепловой энергии самих атомов, чтобы заставить их переместиться на некоторое расстояние. Вели-

чина этого теплового отклонения невелика и составляет 5-10 % межатомного расстояния. Условия тепловых колебаний атомов выводятся из анализа природы межатомных сил. Равновесные положения атомов определяются из условия равенства сил притяжения и отталкивания (рис. 6). В положении равновесия потенциальная энергия минимальна (Е_min), здесь расстояние между атомами равно величине параметра кристаллической решетки межатомного расстояния "d". При изменении межатомного расстояния потенциальная энергия атома возрастает. Так при сближении с другим соседним атомом (перемещение из равновесного положения влево) возрастание потенциальной энергии сопровождается увеличением энергии отталкивания. Под действием сил отталкивания атом начинает двигаться в противоположном направлении, проходит через минимум потенциальной энергии и продолжает двигаться вправо, где преобладает энергия притяжения под действием отрицательного поля "электронного газа".

Рассчитано, что в твердом металле частота колебаний атомов составляет ~  Гц, а амплитуда колебаний – соответственно несколько сотых долей ангстрема, т.е. несколько процентов от межатомного расстояния.

1.4.1. Тепловая энергия металлов

Из вышеизложенных позиций электронного строения металлов следует, что общая энергия металлов складывается из двух слагаемых: 1) тепловая энергия Е_тепл; 2) энергия металлов при абсолютном нуле температуры Е_абс. Сумма этих двух энергий составляет внутреннюю энергию Е.

, причем .

Производная от энергии по температуре представляет теплофизическую характеристику – теплоемкость С_n: .

Отметим еще одну особенность тепловой энергии, а именно флуктуации колебаний атомов, обусловленных силами взаимодействия не только соседних, но и более удаленных атомов. А поскольку флуктуации энергии хаотичны, то они подчиняются законам теории вероятностей. Вероятность флуктуации данного параметра определяется уравнением Больцмана:

, где Р(Е) – вероятность пребывания атома в состоянии с энергией Е; k – постоянная Больцмана,  Дж/град; Т – абсолютная температура, °С; А(Т) – функция температуры, как количественная характеристика системы.

Вероятность флуктуаций тепловой энергии возрастает с повышением температуры.

1.5. Дефекты кристаллического строения металлов

На основе флуктуаций тепловой энергии объясняют возникновение дефектов кристаллической решетки металлов. Дефекты решетки классифицируют по геометрическому признаку на точечные, линейные и поверхностные.

Точечные дефекты: вакансии и внедрения имеют атомные размеры. Вакансии – это недостающие атомы в кристаллической решетке (рис. 7). Одна из основных причин появления вакансий – тепловые флуктуации. Для того, чтобы атом вырвался из своего узлового положения в решетке ему необходима дополнительная энергия. На основе рассмотрения силового электростатического взаимодействия в двухмерной решетке вычислен приблизительный уровень этой энергии –  эв (электрон-вольт) 1 эв = Дж.

Общее количество вакансий определяется как относительная вероятность пребывания атома в состоянии с энергией, превышающей энергию образования вакансии – Е_в:

, где N – число  атомных узлов  решетки; n_в – число вакансий.

По этой закономерности для алюминия при температуре 20°С одна вакансия приходится на 10¹² атомов, а при температуре 660°С (температура плавления алюминия) одна вакансия приходится на 10³ атомов.