Моделювання процесів в електричній системі: Навчальний посібник, страница 4

Системи рівнянь (1.3-1.4, 1.15 – 1.19) представляють математичну модель асинхронізованого генератора.

Глава 2. Математична модель  навантаження

2.1 Математична модель синхронного двигуна

Приблизно 25% навантаження складають синхронні двигуни. Конструктивне виконання синхронних двигунів аналогічно синхронним генераторам. На рис. 2.1 наведено взаємне розміщення магнітних осей фазових обмоток та осей d, q синхронного двигуна.

 

Рис. 2. 1 – Взаємне розміщення магнітних осей фазових обмоток та осей d, q синхронного двигуна

При роботі синхронного двигуна обмотка статора підключается до джерела трьохфазної напруги, в результаті чого виникає магнітний потік, що обертаеться. В свою чергу, обмотка збудження двигуна підключається до джерела постійної напруги, в результаті чого виникає магнітний потік збудження.  При взаємодії цих двох потоків виникає обертаючий електромагнітний момент, під дією якого ротор двигуна починає обертатись з синхронною швидкістю.

Рівняння балансу напруг записують у вигляді системи

,                                         (2.1)

Напруга, що підводиться до двигуна визначається

.                                    (2.2)

Потокозчеплення кожної обмотки записується як добуток струмів на відповідні індуктивності та взаємоіндуктивності

.           (2.3)

Індуктивності та взаємоіндуктивності визначаються як

.                      (2.4)

Рівняння руху ротора двигуна має вигляд

                                      (2.5)

де M_мех – момент опору механізму, що приводиться двигуном в дію,

M_ЕЛ – електричний момент, (електрична потужність визначається згідно з формулою 1.7).

Системи рівнянь (2.1-2.5) представляють математичну модель синхронного двигуна.

2.2 Математична модель асинхронного двигуна з короткозамкненим ротором

Асинхроні двигуни з короткозамкненим ротором знайшли більш широке використання в промисловості ніж синхронні, завдяки простоті використання, високій надійності та незначній вартості.  В таких двигунах обмотка ротора виконана короткозамненою, тобто відсутнє джерело постійної напруги. На рис. 2.2 наведено  взаємне розміщення магнітних осей фазових обмоток та осей d, q асинхронного двигуна з короткозамкненим ротором.

 

Рис. 2.2 – Взаємне розміщення магнітних осей фазових обмоток та осей d, q асинхронного двигуна з короткозамкненим ротором

При підключенні обмотки статора до джерела трьохфазної напруги виникає змінний струм, який створює магнітне поле, що обертається.  Це магнітне поле пересікає обмотку ротора та наводить в ній змінну ЕРС, під дією якої починає протікати струм. При взаємодії струму ротора та магнітного потоку виникає обертаючий електромагнітний момент, під дією якого ротор двигуна починає обертатись в тому напряму, що і магнітне поле, з трошки меньшою швидкостю, ніж  поле. Асинхронні двигуни потужністю більше 0,5 кВт зазвичай виконують трифазними, а при меньшій потужності однофазними. В посібнику розглянуті моделі трифазних двигунів. 

Рівняння балансу напруг записують у вигляді системи

.                                    (2.6)

Напруга, що підводиться до двигуна визначається

.                             (2.7)

Потокозчеплення кожної обмотки записується

.     (2.8)  

З урахуванням  того, що ротори асинхронних двигунів виготовляють симетричними, вирази для визначення індуктивностей та взаємоіндуктивностей мають вигляд

                          (2.9)

та

,            (2.10)

де  – кут між магнітною оссю фази А та продольною оссю d,

.

Рівняння руху ротора асинхронного двигуна з короткозамкненим ротором аналогічно рівнянню (2.5).

Системи рівнянь (2.5 - 2.10)  представляють математичну модель асинхронного двигуна з короткозамкнутим ротором, в якій короткозамкнуті обмотки замінені двома обмотками, що зсунуті в просторі на 90°.

2.3 Модель асинхронного двигуна з фазним ротором