Моделювання процесів в електричній системі: Навчальний посібник, страница 3

                                      ,                             (1.10)

де  – активний опір навантаження фази А, В, С відповідно;

– індуктивність навантаження фази А, В, С відповідно.

При відсутності демпферних обмоток у генератора два останні рівняння в системі (1.1) і (1.2) та система рівнянь (1.6) будуть відсутні.  У випадку неявнополюсного генератора модель буде спрощена за рахунок того, що , а, отже,

                                                                                 (1.11)

та

                  .                (1.12)

1.2 Математична модель асинхронного генератора

Асинхронні генератори відрізняються від синхронних тим, що обмотка збудження не живиться постійною напругою, а є короткозамкеною За рахунок того, що швидкість обертання ротора більше синхронної швидкості в обмотці збудження наводиться струм, який створює основний магнітний потік.

На рис. 1.2 наведено взаємне розміщення магнітних осей фазових обмоток та осей d, q асинхронного генератора. Прийнято, що короткозамкнені витки обмотки збудження замінені двома короткозамкненими обмотками з зсувом на 90° і знаходяться на осі d та q.

Рис. 1.2 – Взаємне розміщення магнітних осей фазових обмоток та          осей d, q асинхронного генератора

Рівняння балансу напруг записують у вигляді системи

.                            (1.13)

Потокозчеплення кожної обмотки записується

.      (1.14)

З урахуванням  того, що асинхронні генераторі виготовляють неявно полюсними, вирази для визначення індуктивностей та взаємоіндуктивностей визначаються згідно рівнянь (1.5, 1.11, 1.12).

Рівняння руху ротора генератора має вигляд

.                                (1.15)

Системи рівнянь (1.5, 1.11, 1.12, 1.13, 1.14, 1.15) представляють математичну модель асинхронного генератора з короткозамкненим ротором, в якій короткозамкнені обмотки замінені двома обмотками, що зсунуті в просторі на 90°.

1.3 Математична модель асинхронізованого генератора

Головною відмінною особливістю асинхронізованого генератора від звичайного синхронного є наявність двох обмоток збудження, що розташовані в продольній та поперечній осях. На рис. 1.3 наведено взаємне розміщення магнітних осей фазових обмоток та осей d, q асинхронізованого генератора.

 

Рис. 1.3 – Взаємне розміщення магнітних осей фазових обмоток та          осей d, q асинхронізованого генератора

В нормальному режимі ротор живиться постійним струмом, цей режим не чим не відрізняється від режиму роботи звичайного синхронного генератора.  В аварійних режимах, коли швидкість ротора генератора відрізняється від синхронної, обмотки збудження живляться змінною напругою частоти ковзання. Обмотка в поперечній осі живиться сінусоїдальною напругою, а в продольній – косінусоїдальною. В результаті обмотки створюють основне магнітне поле, що обертається зі швидкістю, яка дорівнює різниці синхронної швидкості та швидкості обертання ротора. Таким чином, магнітне поле ротора, не залежно від швидкості обертання ротора, завжди буде мати синхронну швидкість.

Рівняння балансу напруг записується

                                             .                            (1.16)

Миттєві значення напруги на обмотках збудження визначаються як:

                                          ,                          (1.17)

де  U_fdm, U_fqm –амплитудне значення напруги на обмотках збудження по продольній та поперечній осі відповідно  

Потокозчеплення кожної обмотки визначається

.             (1.18)

Індуктивності L_fd, L_fq можна вважати незмінними, власні та взаємні індуктивності фазних обмоток розраховуються згідно системи рівнянь 1.3 та 1.4. Всі інші взаємоіндуктивності виражаються як

.                 (1.19)

Рівняння руху ротора асинхронізованого генератора аналогічно рівнянню асинхронного генератора (1.15)