Моделювання процесів в електричній системі: Навчальний посібник, страница 2

·  замість дійсних кривих розподілу сили намагнічування і індукції, в повітряному просвіті по розточуванню статора приймають тільки їх основні, перші гармонійні складові, відповідно чому наведені в статорі ЕРС виражаються синусоїдами основної частоти;

·  в магнітній системі машини відсутні які-небудь втрати;

·  конструктивне виконання машини забезпечує повну симетрію фазних обмоток статора. Рівним чином ротор також симетричний щодо своїх подовжньої і поперечної осей;

·  не враховується гістерезис;

·  демпферна обмотка  ротора замінена двома взаємно перпендикулярними короткозамкненими обмотками, розташованими одна в подовжній, а інша в поперечній осях.

На рис. 1.1 наведено взаємне розміщення магнітних осей фазових обмоток та осей d, q синхронного генератора. Прийнято вважати, що обмотка збудження розміщується на осі d, а демпферні обмотки на осі d та q. Обмотка збудження живиться постійною напругою, демпферні обмотки є короткозамкненими, тобто в усталеному режимі вони ніякого впливу на процеси в синхронному генераторі не роблять.  Обмотки фази А, В, С розташовані на відповідних магнітних осях, при цьому вважають, що магнітна ось фази А зсунута відносно осі d на деякий кут g.

 

Рис. 1.1 – Взаємне розміщення магнітних осей фазових обмоток та          осей d, q синхронного генератора

Рівняння балансу напруг записують у вигляді системи

,                                        (1.1)

де     – синхронна кутова швидкість обертання поля статора;

 – активний опір обмоток статора фази А, В, С відповідно;

 – активний опір обмотки збудження;

, – активний опір обмоток ротора по продольній та поперечній осям відповідно;

,,,,,– потокозчеплення статорних обмоток, роторних обмоток по відповідним осям та обмотки збудження;

– струми в статорних обмотках фаз А, В, С відповідно, роторних обмотках по відповідним осям та в обмотці збудження;

– напруга в статорних обмотках фаз А, В, С відповідно та напруга, що підведена до обмотки збудження.

В системі рівнянь (1.1) всі величини виражені в відносних одиницях, за винятком часу, який виражено в іменованих одиницях –секундах.

Потокозчеплення кожної обмотки записується як добуток струмів на відповідні індуктивності та взаємоіндуктивності

.         (1.2)

В машині, що обертається тільки індуктивності L_f, L_1d, L_1q можна вважати незмінними. Всі інші L та М залежать від положення ротора відносно обмоток статора, а, отже, є функціями часу

                                                                     (1.3)

та

                       (1.4)

та

                          (1.5)

та

,                   (1.6).

де ,  — постійні складові відповідних індуктивностей;

,  — амплітуди других гармонік тих же індуктивностей;

 – кут між магнітною оссю фази А та продольною оссю d,

,

 та ,  та  виражаються через індуктивності, якими звичайно характеризується синхронна машина.

,                                  (1.7)

де в відносних одиницях; ; .

Рівняння руху ротора генератора має вигляд

,                                       (1.8)

де T_j – постійна інерції генератора (сек),

Dw – відхилення швидкості обертання ротора генератора від синхронної,  (w – поточне значення кутової швидкості ротора),

P_d – демпферна потужність,

M_Т – момент турбіни, (Р_Т – потужність турбіни),

M_ЕЛ – електричний момент,  (Р_ЕЛ – електрична потужність).

Електрична потужність при симетричному навантаженні в сталому режимі з урахуванням втрат визначається

. (1.9)

Системи рівнянь 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8 представляють математичну модель неявнополюсного синхронного генератора з урахуванням демпферних обмоток в режимі холостого ходу, коли фазні струми дорівнюють нулю . В навантаженому режимі ця модель повинна бути доповнена системою рівнянь, які відображають залежність струму статорних обмоток фаз А, В, С від відповідних напруг. Наприклад, при статичному навантаженні, що носить активно-індуктивний характер, залежність між струмом навантаження та напругою генератора має вигляд