Оптимальная обработка при обнаружении радиолокационных сигналов. Обнаружение радиолокационных сигналов как статистическая задача

            ОПТИМАЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ПРИ ОБНАРУЖЕНИИ

                      РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ

ОБНАРУЖЕНИЕ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ КАК СТАТИСТИЧЕСКАЯ

                                                               ЗАДАЧА

Полезную информацию о цели несет отраженный сигнал. Однако на входе приемника совместно с полезным сигналом действуют и помехи. К ним относятся внутренние шумы приемника, мешающие отражения, взаимные помехи и т. д., а в случае РЛС военного применения — организованные помехи.  Помехи, действующие на радиолокационный приемник, носят случайный характер. Вместе с тем и появление цели с теми или иными координатами является для получателя радиолокационной информации случайным событием.

Радиолокационное обнаружение  сводится к принятию решения о  наличии или отсутствии полезного сигнала (цели). При отсутствии помех особой проблемы в процессе принятия такого решения не возникает, так как наличие или отсутствие напряжения достаточной амплитуды на выходе приемника свидетельствует достоверно о наличии или отсутствии сигнала цели. Однако помехи (а также флуктуации отраженного сигнала) сильно затрудняют этот процесс, так как выбросы помехи могут быть случайно приняты за полезный сигнал, либо сам сигнал может быть случайно подавлен помехой. Поэтому задача радиолокационного обнаружения является статистической. Решение о наличии или отсутствии цели не может быть абсолютно достоверным. Оно принимается с той или иной вероятностью ошибки, определяющей качество обнаружения.

Для решения задачи обнаружения нужно иметь априорные (т.е. предшествующие опыту, в данном случае обнаружению) сведения о структуре полезного сигнала и помех. Такие сведения (форма сигнала, статистические характеристики помехи,  поляризационные различия сигнала и помехи и др.) обычно имеются. Они позволяют найти методы обработки сигналов, оптимальные с точки зрения тех или иных критериев. Это дает возможность синтезировать структуру устройства оптимальной обработки сигнала. Обычно реализация оптимальных устройств весьма сложна. Поэтому важно найти структуру более простых, так называемых квазиоптимальных устройств, качественные показатели которых не очень сильно отличаются от оптимальных.

Воздействие шумов на полезный сигнал.

В радиолокационном приемнике шумы п(t) накладываются на сигнал s(t), в результате чего образуется сумма

x(t) = s(t) + п (t).                                                  (1)

Такого рода помеха именуется аддитивной. Теория обнаружения наилучшим образом разработана именно для этих помех. Другим видом помех является мультипликативная. При этом случайный процесс описывается функцией μ(t)s(t), где μ(t) — случайный множитель, характеризующий флуктуации отраженного сигнала, замирания при  распространении радиоволн и т. д.

Пусть сигнал имеет вид импульса синусоидальных колебаний

s(t) = U_оcos2πf₀t (2)

Шум на входе приемника может рассматриваться как имеющий гауссовский закон распределения вероятностей и равномерный спектр в столь широкой полосе частот, что ее можно считать практически бесконечной. Такой шум будем впредь без оговорок именовать «белый»  (белый шум является математической абстракцией, так как имеет бесконечную мощность, он фактически не имеет никакого распределения вероятностей, но после «фильтрации» превращается в процесс с гауссовским распределением).  На выходе линейной части приемника (перед амплитудным детектором) из всего спектра шумов вырезается сравнительно узкая полоса Δf_првблизи резонансной частоты f₀. При этом шумовые колебания (оставаясь случайными) уже не | могут принимать произвольные значения. Они оказывайся  почти синусоидальными, имеющими среднюю частоту f₀, причем как амплитуда, так и фаза коррелированы в течение интервала времени, имеющего порядок   1/Δf_пр.  Это объясняется инерционными свойствами узкополосной системы. Шумовые колебания в силу сказанного записываются в виде

п(t)=U_m(t)cos[2nf₀t +φ_ш(t)],                              (3) где U_m(t) иφ_ш(t)—медленно изменяющиеся   по сравнению с  cos2nf₀t  функции времени.

При этом колебание п(t) характеризуется случайным вектором, который можно разложить на фазную и внефазную (квадратурные) составляющие:

п₁(t)=U_m1(t)cos2nf₀t],    

                                         п₂(t)=U_m2(tsin2nf₀t],                                             (4)

т. е. имеются два ортогональных случайных вектора

U₁ = U₀ + U_ш1; U₂ = U_ш2,                              (5)

образующие результирующий вектор, амплитуда и фаза которого равны

;      φ_р = arctg(U₂/U₁).