Устройство умножения по модулю пять, страница 6

Первый способ нацелен на увеличение степени неопределённости  и сокращения числа переменных преобразованной функции по сравнению с исходной, за счёт этого получается выигрыш в длине ФАЛ. Так как исходная функция является не сильно определённой, данный метод не даст сильного увеличения неопределённости и соответственно достаточного выигрыша в длине ФАЛ. А так как при реализации данного метода уменьшения сложности ФАЛ требуется включения в схему дополнительного блока реализующего сформированную в результате замены переменных исходную функцию. Анализ заданных выходных наборов У₁ , У_2, У₃ выявил мало симметричных наборов переменных.

Второй способ так же нацелен на уменьшение сложности ФАЛ путём уменьшения числа переменных и увеличения степени неопределённости функции и так же основан на симметричных наборах переменных.

Следовательно, первые два способа не эффективны при уменьшении сложности ФАЛ.

Третий способ очень эффективен, но имеет крайне ограниченную область использования. Его суть заключается в том, что если двумерная таблица истинности функции симметрична относительно любой из осей, то для реализации заданной функции достаточно реализовать лишь одну из половин исходной таблицы. Но реализацию исходной функции необходимо производить с использованием дополнительных блоков, подробнее о которых будет рассказано в следующем способе. Данный способ невозможно применить к данной функции так как её таблица истинности не обладает ни горизонтальной ни вертикальной осевой симметрией.

Последний способ уменьшения сложности реализации ФАЛ является более общим случаем третьего. Он основывается на перестроении двумерных таблиц истинности. Множество переменных Х от которых зависит функция разбивается на два подмножества Х₁  и Х₂, причём Х₁∩ Х₂ =0. Эти множества перебираются с сохранением условия для поиска максимального набора совместимых строк и столбцов и инверсно совместимых строк или столбцов. В результате все совместимые либо инверсно совместимые строки и столбцы, кроме одного могут быть заменены на строки и столбцы с неопределёнными значениями функции. Данный способ позволяет существенно уменьшить сложность ФАЛ.  Однако, для обеспечения реализации исходной функции потребуется осуществить обратное преобразование. Если при синтезе схемы будет использовано свойство совместимости строк и столбцов, то она состоит из двух последовательно соединённых блоков. Если же при синтезе схемы будет использовано свойство инверсной совместимости строк и столбцов, то она состоит из трёх последовательно соединённых блоков. Очевидно, что такая реализация будет накладывать определённый минимум по совместимости строк, по достижению которого способ не будет давать выгоды в уменьшении сложности ФАЛ. Для наиболее сложных функции, выигрыш в сложности обеспечивается при исключении числа строк и столбцов двумерной таблицы истинности размерностью 2^n/2 х 2^n/2 , превышающего n/2.

Хотя исходная таблица истинности и не имеет совместимых или инверсно совместимых строк и столбцов, считаю последний способ наиболее подходящим для исходных данных, так как есть вероятность после его применения получить достаточное уменьшение сложности реализации отдельной функции.

7) Минимизация системы функций алгебры логики (раздельная)

Пусть

Функция :