Разработка устройства суммирования по модулю девять двух двоичных трехразрядных, страница 13

В данном случае все импликанты являются существенными, они полностью покрывают всю таблицу покрытия. Запишем уравнение для этой функции:

Сложность полученного представления ФАЛ в базисе И, ИЛИ, НЕ составляет  операторов.

Таким образом, суммарная сложность представления системы функций в результате минимизации с учетом совместной реализации ФАЛ в базисе И, ИЛИ, НЕ составляет 203 оператора.

5.  Декомпозиция системы функций алгебры логики методом ПМФ

Рассмотрим процесс формирования декомпозиции функции

Воспользуемся декомпозиционной таблицей:

Входной код	Входной код	Выходной код
			ПМФ		ОДНФ
1	2	3	4	5	7	8
123 123 123 12- 12- 12- 1-3 1-3 1-3 1-- -23 -23 -23 -2- --3	4-- -5- --6 45- 4-6 -56 45- 4-6 -56 456 45- 4-6 -56 456 456	0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1	V V 1 V V V V V 1 V V 1 V 1	V 1 V V 1 V V V 1 1	V V 1 V V V V V 1 V V 1 V 1	V V V V V V V V V V V
123 12- 12- 12- 1-3 1-3 1-3 1-- 1-- 1-- -23 -23 -23 -2- -2- -2- --3 --3 --3 ---	--- 4-- -5- --6 4-- -5- --6 45- 4-6 -56 4-- -5- --6 45- 4-6 -56 45- 4-6 -56 456	0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0	V 1 V V V 1	1 1 1 1	V 1 V V V 1	1 1 1 1 1 1
12- 1-3 1-- 1-- 1-- -23 -2- -2- -2- --3 --3 --3 --- --- ---	--- --- 4-- -5- --6 --- 4-- -5- --6 4-- -5- --6 45- 4-6 -56	0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	1		1

Первый цикл формирования ПМФ

1. .

2. Несущественные переменные отсутствуют, что следует из постановки задачи.

3. .

7. .

11. Подмножества  в декомпозиционной таблице разбиты на подмножества  по числу  неинверсных переменных в наборах и упорядочены в порядке убывания значения . Благодаря этому выполнение данной операции обеспечивается автоматически при использовании рассмотренной декомпозиционной таблицы.

12. Определяем  .

13. Сформируем ПМФ  и .

13.1. Сначала формируем ПМФ , характеристические наборы которой включают следующие наборы

13.2. Формируем подмножество:

13.3. Поскольку , переходим к формированию ПМФ .

13.4. Формируем первичную ДНФ  ПМФ , удовлетворяющую условиям

13.5. Принимаем

13.6.

13.7. Поскольку  то переходим к расширению первичной ДНФ ПМФ .

13.8. Формируем первичную ДНФ  удовлетворяющую условию:

13.9. Формируем подмножество . Значит, корректировка ПМФ  не требуется.

13.13. Корректируем первичную ДНФ ПМФ:

           

13.14.

Поскольку единичное характеристическое подмножество функции  не содержит наборов с числом неинверсных переменных , процесс формирования ПМФ  и  окончен. В результате его проведения получены следующие первичные ДНФ ПМФ:

14. Сокращаем характеристическое подмножество , исключая наборы, реализованные композицией сформированных ПМФ:

15. Поскольку   процесс декомпозиции окончен.

17. Оптимизируем ПМФ .

Поскольку число импликант в первичной ДНФ ПМФ  невелико, используем второй способ формирования множества простых импликант.

Поскольку первичная ДНФ ПМФ содержит элементарные конъюнкции 3 и 4-го рангов, ее оптимизация возможна за счет элементарных конъюнкций третьего и меньшего рангов.

Сначала рассмотрим конъюнкции 4-го ранга: