Описание множеств. Операции над множествами. Отношения, соответствия, функции, операции. Вариант № 2

Вариант 2

  I.  ОПИСАНИЕ МНОЖЕСТВ

1.  Множество квадратов натуральных чисел, включая 100

M={m|(m=k²,kÎN)&(100ÎN);mÎN)}

M={m|m=k²;m,kÎN(m!=100, k!=10)}

2. a) S={S|S=n² +1,nÎZ, -5<n<5}

S={17,10,5,2,1}

б) Y={x|x=y+z; y,zÎX}  X={1,2,3}

Y={2,3,4,5,6}

в) Множество студентов моей группы мужского пола

М={Артемьев, Вялкин, Карпенко, Постников, Узленко, Михеев, Мирошников, Шуваев, Саецкий, Сакович, Скрипкин, Сигаев, Якимец, Квашнин, Красников}

3. а) Множество отрицательных действительных корней уравнения  y=x²+x+1 — пусто, т.к. D=-3<0, => решений нет (множество отрицательных корней уравнения  не будет содержать ни одного элемента)

б) Множество Z={z|z=n/(n+1);n>=0;n,zÎZ} будет содержать только один элемент-0 =>не будет пустым

4. Утверждения:

a) A={1,2,3, {4,3}, {1,2}} |A|=5; верно, т.к. содержит 5 элементов ,2 из которых — множества б) 2Î{{1},{2},3};  неверно, т.к. все элементы множества— есть множества (2-не множество)

в) |b(Ø)|=1;  верно, т.к. 2⁰=1

г) L={а, б, в, г, д, е, . . . , ю, я} ; ъ, ь, йÎL ,ØÎL; верно,т.к. пустое множество является подмножеством любого множества

5.     C={ко, ка, ку, ки, ке}

|b(C)|=32;     3-х элементных множеств - 10

  II.  ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ

6. X={1,2,3,4,5} Y={0,1,3}            

а)XÇY={1,3}

б)X\Y={2,4,5}

в)XÅY={0,2,4,5}

7. a){b, с}, d}È{a, b, c}Ç{a, {b}, {c}}= {a,{b, c}, b, c, d}Ç{a, {b}, {c}}={a}

б) {1,2,3}Ç{2,3,4}\{2,4,6,8}={2,3}\{2,4,6,8}={3}

в) {a,b,c,d}Å {f,g,h}={a,b,c,d,f,g,h}

8. а) B\(AÈB)=Æ                                   а)                                                         б) 

 Неверно, т.к. B\(AÈB)=A\B

б) ù(ù X)=X    —Верно

9. Доказать: (XÇY)È(XÇùY)=X

Док-во:

A)   Если  x Î (XÇY)È(XÇùY) то x Î X

xÎ (XÇY)    или  x Ï (XÇùY)

1.1 xÎX, yÎY => xÎ (XÇY)È(XÇùY)

1.2 xÎX, xÏY => xÈx, => xÎ(XÇY)È(XÇùY)

1.3 xÏX, xÎY

1.4 xÏ (XÇY); xÎ(XÇùY)

1.5 xÎ (XÇY); xÎ(XÇùY)

xÎ (XÇY);    aÏ (XÇùY); т.е. аÎX и aÎY, aÎX или aÎùY => aÎX, aÎY => xÎX

Б) aÎX ¹> aÎ(XÇY)

1.1aÎ(XÇY) => aÎùY

aÎ(XÇY)È(XÇùY)

 10.                                                                    Только одним видом спорта занимаются:

Баскетболом - 20 человек (30-2-3-5=20)

Лёгкой атлетикой –  10 человек  (25-5-3-7=10)

Шахматами -  28 человек (40-2-3-7=28 )

Никаким видом спорта не занимаются- 5 человек

                                         (80-20-28-10-2-5-3-7=5)

  III.  ОТНОШЕНИЯ, СООТВЕТСТВИЯ, ФУНКЦИИ, ОПЕРАЦИИ

11. M={1,2,3,4,5}