Описание множеств. Операции над множествами. Отношения, соответствия, функции, операции. Вариант № 2, страница 2

остатка»

б) С₂  x=y

в)  С₃ x¹y

12. Свойства отношений

C1	1	2	3	4	5
1	1	1	1	1	1
2	0	1	0	1	0
3	0	0	1	0	0
4	0	0	0	1	0
5	0	0	0	0	1

С2	1	2	3	4	5
1	1	0	0	0	0
2	0	1	0	0	0
3	0	0	1	0	0
4	0	0	0	1	0
5	0	0	0	0	1

С3	1	2	3	4	5
1	0	1	1	1	1
2	1	0	1	1	1
3	1	1	0	1	1
4	1	1	1	0	1
5	1	1	1	1	0

Свойства соответствия:  нерефлексивно (т.к. x<y);

несимметрично(т.к. x<y, y>x)

транзитивно (т.к. если x<y и y<u, то x<u)

Отношение нестрогого порядка.

Область определения – любые x и y ÎM , причём x<y;

Область значения - zÎ[x,y) , если  x<=z.

14. M={0,1,2,3}

a)  R1={(1,0), (2,0), (3,0), (2,1), (3,1), (3,2)};

антирефлексивно (т.к. нет пары (а, а))

антисимметрично (т.к. не удовлетворяет следующему условию: (a, b), (b, a))

антитранзитивно  (т.к. не удовлетворяет следующему условию:(a, b), (b, c), (a, c)); a, b, cÎM

Отношение строгого порядка

b) R2={(0, 0), (1, 1), (2,2), (3,3)}

рефлексивно (т.к.  (а, а))

антисимметрично (т.к. не удовлетворяет следующему условию: (a, b), (b, a))

транзитивно  (т.к. (a, b), (b, c), (a, c)); a, b, cÎM

Отношение нестрогого порядка

15.  y=F(x)        FÌX´X  X={1,2,3,4,5}

а) F={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)}

рефлексивно (т.к.  (а, а))

антисимметрично (т.к. не удовлетворяет следующему условию: (a, b), (b, a))

транзитивно  (т.к. (a, b), (b, c), (a, c)); a, b, cÎM

Отношение нестрогого порядка б) F={(3,1),(4,5),(1,4),(4,4),(5,3)}

нерефлексивно (рефлексивность выполняется только для одной пары (4,4))

антисимметрично (т.к. не удовлетворяет следующему условию: (a, b), (b, a))

антитранзитивно  (т.к. не удовлетворяет следующему условию:(a, b), (b, c), (a, c)); a, b, cÎX

Отношение строгого порядка в)F={(2,2),(3,3),(3,4),(5,5),(5,3)}

не рефлексивно (т.к. не для всех выполняется (а, а))

несимметрично (т.к. не удовлетворяет следующему условию: (a, b), (b, a))

нетранзитивно (т.к. не удовлетворяет следующему условию:(a, b), (b, c), (a, c)); a, b, cÎX

Отношение строгого порядка

Министерство Образования Российской Федерации

Амурский Государственный Университет

Расчётно-графическая работа

Вариант№2

По дисциплине: Дискретная математика

Выполнил:                                                                                         студент 254 гр.

Якимец Д.В.

Проверил:                                                        ст. преподаватель кафедры ИУС

Семичевская Н.П.

Благовещенск 2003