Требования к отчету по оформлению расчетно-графической работы. Пример решения варианта расчетно-графической работы

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Амурский государственный университет

(ГОУВПО «АмГУ»)

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ  ПО ДИСКРЕТНОЙ  МАТЕМАТИКЕ

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

Семичевская Н.П.

_______________________________________________________________________________________________________________________________

Благовещенск 2007

Печатается по решению

редакционно-издательского совета

факультета математики

и информатики

Амурского государственного

университета

Расчетно-графические работы по дискретной математике: Учебно-методическое пособие для специальностей 230201 – «Автоматизированные системы обработки и управления» и 230201 – «Информационные системы и технологии»: / Семичевская Н.П. – Благовещенск. Изд-во Амурского гос. ун-та, 2007. 102 с.

Рецензенты:

Е.Ф. Попова, к.т.н., доцент кафедры информатики Благовещенского педагогического государственного университета.

Т. А. Макарчук, к.пед.н., доцент кафедры общей математики и информатики Амурского государственного университета.

ÓАмурский государственный университет, 2007

ÓКафедра информационных и управляющих систем, 2007

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Требования к отчету по оформлению расчетно-графической работы 5

2. Основные обозначения, используемые

в расчетно-графической работе №1                                                  6

3. Пример решения варианта расчетно-графической работы №1             7

4. Варианты расчетно-графической работы №1                               15

5. Таблица истинностей логических функций двух переменных              73

6. Пример решения варианта расчетно-графической работы №2             73

7. Варианты расчетно-графической работы №2                               75

ПРИЛОЖЕНИЕ 1                                                                                        101

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов специальностей 230201 – «Автоматизированные системы обработки и управления» и 230102 – «Информационные системы и технологии» для выполнения расчетно-графических работ по дисциплине «Дискретная математика». Пособие содержит варианты заданий для 2-х расчетно-графических работ с примерами выполнения одного варианта.

1. ТРЕБОВАНИЯ  К  ОТЧЕТУ  ПО  ОФОРМЛЕНИЮ  РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ  РАБОТЫ

1. Для выполнения расчетно-графической работы (РГР) выдается вариант из 25-ти предложенных вариантов. В течение семестра студент должен выполнить две  РГР.

2.  Титульный лист к отчету по лабораторной работе оформляется в соответствии со стандартом (смотреть приложение 1)

3.  В отчете следует отразить этапы выполнения расчетно-графической работы, указав основные методы, которые использовались при выполнении работы,  и отразив, все этапы выполнения заданий из РГР с подробными пояснениями.

2. ОСНОВНЫЕ  ОБОЗНАЧЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ №1

N,Z,R,Q– символы стандартных множеств соответственно натуральных, целых, действительных, рациональных чисел;

È – бинарная операция объединения множеств;

Ç – бинарная операция пересечения множеств;

\  – операция разность множеств;

Å – бинарная операция симметрическая разность множеств;

ù –  унарная операция дополнения множества до универсального;

|Q| = n – мощность множества Q, количество элементов множества Q;

b(U) – булеан множества U;

Y´X – прямое произведение множеств X,Y;

Å_p, Ä_p – бинарные операции соответственно сложение, умножение по модулю р, заданные на множестве N_p = {0,1,2, …p-1};

R^-1 – обратное отношение;

ùR – дополнение отношения;

f^-1 – обратная функция.

3. ПРИМЕР  РЕШЕНИЯ  ВАРИАНТА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ №1

ОПИСАНИЕ  МНОЖЕСТВ

1.  Задайте множество M с помощью характеристического предиката: множество натуральных четных чисел, кратных 3.

Решение

Для того чтобы задать множество, с помощью характеристического предиката надо порождающую процедуру или правило представить в виде предиката:  M={m| (m=2k, kÎN) & (m делится на 3 без остатка); mÎN}, если представить элементы множества М = 6, 12, 18, 24, 30, 36, … Порождающая процедура для этого множества записывается как M = {m| m=6n, n,mÎN}.

2.  Задайте перечислением элементов следующие множества:

а) S={s | s = k+l, k,l – делители числа 24};

Решение

Перечислим делители числа 24, это множество D = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}, тогда множество S  получится из множества D как различные суммы его элементов S = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 15, 16, 18, 20}.

б) X={x | (x-5)²(x-3)(x-7)(x+1)(x²-144) = 0};

Решение

Множество X - это множество корней уравнения (x-5)²(x-3)(x-7)(x+1)(x²-144)=0, данное уравнение представлено в виде сомножителей, поэтому множество X={-12,-1, 5, 3, 7, 12}.

в) множество натуральных отрицательных чисел.

Решение

Множество натуральных отрицательных чисел есть Æ, т.к. натуральные числа это только целые положительные числа, множество натуральных чисел не содержит отрицательных чисел, поэтому это множество равно Æ.

3.  Записать множество порождающей процедурой:

а) {1,2,3,…};

Решение

A={a| a+1, aÎN₀}

б) {2, 4, 8, 16, 32, …,1024};

Решение

B={b| 1) b=2, bÎB; 2) b= b*2, bÎB}

б) множество чисел кратных 3.

Решение

Множество описывается порождающей процедурой C={c| c=3*n, nÎN}.

4.  Верны ли утверждения:

а) A={1,2,{3,4,5},{10}}, |A|=6,| |b(A)|=2⁶;

Решение

Неверно, т.к. множество А содержит 4 элемента, два из которых есть множества.

б) {2}Î{1,2,3,4,5,6};

Решение

Неверно, т.к. множество не содержит элементов, которые есть множества.

в) {(0,0),(1,1)} Ì B_n(U), U - двухэлементное множество, n=2;

Решение

Неверно, т.к. множество B_n (U) содержит не все векторы-наборы для двухэлементного множества, B_n (U)={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.

г) [0,1) ÍR, |[0,1)|=¥.

Решение

Верно, по теореме о мощности отрезка.

5.  Найти все подмножества множества D={слон, лось, зубр, зебра}; сколько подмножеств содержат только слова зебра и слон; какова мощность булеана множества D(|b(D)|)?

Решение

Булеан b(D) запишем в таблицу:

№	Bn	b(D)
0	(0 0 0 0)	{Æ}
1	(0 0 0 1)	{ зебра }
2	(0 0 1 0)	{ зубр}
3	(0 0 1 1)	{ зубр, зебра }
4	(0 1 0 0)	{ лось}
5	(0 1 0 1)	{ лось, зебра }
6	(0 1 1 0)	{ лось, зубр}
7	(0 1 1 1)	{ лось, зубр, зебра }
8	(1 0 0 0)	{ слон }
9	(1 0 0 1)	{ слон, зебра }
10	(1 0 1 0)	{ слон, зубр}
11	(1 0 1 1)	{слон, зубр,зебра }
12	(1 1 0 0)	{слон, лось}
13	(1 1 0 1)	{слон, лось, зебра }
14	(1 1 1 0)	{слон, лось, зубр}
15	(1 1 1 1)	{слон,лось,зубр,зебра}

Одно подмножество множества D содержит только слова зебра и слон, его порядковый номер 9;  мощность булеана множества