Оптические спектры атомов водорода и ртути. Определение длин волн серии Бальмера в спектре атома водорода

Обнинский институт атомной энергетики.

Кафедра общей и специальной физики.

Лабораторная работа № 6

.

Оптические спектры атомов водорода и ртути

Составил: студент группы

ВТ1-98

Стешов В.Н.

Проверил: Карманов Ф.И.                                              

ОИАТЭ 2000.

Оптические спектры атомов водорода и ртути Цель работы

1. Изучить закономерности в спектрах водорода и ртути.

2. Определить расстояние между энергетическими уровнями тонкой структуры атомов водорода и ртути.

Введение Атом водорода и водородоподобные атомы

Состояние электронов в атомах описывается волновой функцией удовлетворяющей уравнению Шредингера. Для атома водорода  имеющего один электрон, и для водородоподобных атомов, состоящих из ядра с зарядом Ze  и одного электрона, это уравнение имеет вид

Е - полная энергия электрона в атоме; U=-Z_e²/4πε₀ - потенциальная энергия электрона (для атома водорода Z=1).

Квадрат модуля пси-функции определяет плотность вероятности

(вероятность, отнесенную к единице объема) нахождения частицы в данном месте пространства. Уравнение (I) имеет решения, удовлетворявшие требованиям однозначности, конечности и непрерывности волновой функции  Ψ при дискретном наборе значений энергии Е. Эти значения называются собственными. Им соответствуют собственные функции Ψ  зависящие от трех целочисленных параметров: n , l  и m_e.

В квантовой механике ориентация вектора момента импульса не определена. Можно говорить лишь об его величине M_e величине его проекции M_ez на направление внешнего магнитного поля. При этом две другие проекции на перпендикулярные к направлению поля оси координат остаются неопределенными.

Вектор М_e подчиняется законам пространственного квантования, т.е. возможны лишь такие его ориентации в пространстве, при которых проекция М_ez принимает значения, кратные постоянной Планка,

Пространственное квантование векторов М_е для электронов в состояниях с l = I и  l = 2 приведено на рис. I.

Энергия электрона определяется одним квантовым числом n

Уровень внергии E₁  соответствующий значению n=1 называ ется основным. Все остальные уровни  E_n>E₁ – возбужденные. При одном и том же значении энергии   Е_n ,  злектпон может иметь n различных значений момента импульса; которые могут проектироваться на направление внешнего поля 2l+1 способом.Таким образом состояний электрона, соответствующих уровню энергии Е_n. Равно :

т.е. каждый уровень энергии имеет вырождение кратности n² Различные состояния электрона принято обозначать символами каждый из которых содержит численный коэффициент, равный главному квантовому числу и буквенное обозначение орбитального квантов числа которое приведено в табл. 2.                       

Например, состояние, для которого n=1 и l=0, обозначается символом 1s при n=2 имеем состояния 2s и 2p при n = 3 - состояния 3s 3p и 3d.

Изучение и поглощение света атомами при переходе электронов c одного энергоуровня на другой в первые было объяснено с помощью постулатов Бора:

1. В атоме существует набор стационарных состояний, находясь в которых атом не излучает электромагнитных волн, хотя электроны движутся по стационарным орбитам с ускорением.

2. В стационарном состоянии атома, электрон имеет квантованные значения момента импульса.

3. При переходе атома из одного стационарного состояния  Е_n в другое E_n’ . Испускается или поглощается один фотон, энергия которого hν  равна разности энергий этих состояний

В квантовой механике существуют правила отбора, которые ограничивают число возможных переходов электронов с одного уровня на другой. Согласно этим правилам возможны только такие переходы, для которых выполняются следующие условия для квантовых чисел l и m_e

Каждому переходу соответствует определенная линия в спектре излучения или поглощения. Длины волн излучения спектра водорода можно описать, объединяя формулы (2) и (4) и учитывая, что и Z=1

связанная с энергией как    R’=E_n / hc Формула (6) носит название обобщенной формулы Бальмера. При каждом фиксированном  n  величина  n'   может принимать значения от (  n+ I) до ∞ . Группа линий, соответствующих данному n,,  называется серией. Для спектров поглощения серия определяется переходами электронов с уровня   n-   на более высокие, для спектров излучения - наоборот. В спектре водорода

n = 1 – серия Лаймана

n = 2 - серия Бальмера;

n = 3 - серия Пашена;

n. = 4 - серия Брэкета;

n = 5 - серия Пфунда;

n = 6 - серия Хемфри.

Схемы уровней энергии в атоме водорода и расположение серий его спектральных линий приведены на рис. 2. Каждому значению квантового числа n в формуле (6) соответствует граница серии с наибольшей частотой ν_max или наименьшей длиной волны λ_min (при n'= ∞ ). Величина T_n =1/λ_min минимальной длине волны, называется термом. Значения терма вычисляются по формулам