Определение разрешающей силы дифракционной решетки

№5.149 Задачник: Иродов.

Условие:

Осыещаемая щель на ходится в фокальной плоскости объектива с фокусным расстоянием f = 25 см. За объективом расположена дифракционная решетка с периодом d = 5,0 мкм и числом штрихов  N = 1000. При какой ширине щели b щели будет полностья использована разрешающая способность решетки вблизи λ = 600 нм.

Список терминов:

Дифракция – сосвокупность явлени, наблбдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и свяханных с отклонениями от законов геометрической оптики.

Дифракционная решетка – спекральный прибор представляющий собой стеклянную или металлическую пластинку, на которуб нанесено множество прямых равноотстоящих штрихов одинаковой конфигурации.

Разрешающая способность – по определению  где  - наименьшая разность длин волн спектральных линий, при которых эти линии воспринимаются раздельно, т. е. разрешаются.

Критерий Релея – спектральные линии сразными длинами волн, но одинаковой интенсивности, сяитаются разрешенными, если главный максимум одной спектральной линии совпадает с первым минимумом другой. В этом случае между двумя максимумами возникает провал, состовляющий около 20% от итенсивности в максимумах, и линии воспринимаются раздельно.

Итенсивность света – модуль среднего по времени значения модуля плотности потока энергии, переносимой световой волной.

Решение:

Найдем разрешаюшую силу дивракционной решктки. Положение середины m-го максимума для длины волны  определяется условием

(1)

Края m-го максимума для длины волны λ расположены под углами удолетворяющими соотношению

 (2)

Середина максимума для длины волны  совпадает скраем максимума для длины волны λ в том случае, если

 (3)

Отсюда

 (4)

Эта формула дает верхний предел разрешающей способности. Она справеллива при выполнении нескольких условий:

1)   Интенсивность обоиз максимумов должна быть одинаковой.

2)   Расширение линий должно быть обусловлена только дифракцией.

3) Необходимо, чтобы падающий на решетку свет имел ширину пространственной когерентности, превышающую размер решетки. Только в этом случае все N штрихов решетки будут «работать» согласованно  (когерентно), и мы достигшнем желаемого результата.

Для решения нам важно 3 условие.

Ширина пространственной когерентности равна

  (5).

Длина решетки определяется произведением периодом решетки на число штрихов

    (6)

Так как ширину пространственной когерентности должна превышать длину решетки, значит

    (7)

Отсюда

 и    (8)

При малых углах φ

 (9)

 (10)

     (11)

Переведем значения в систему СИ:

f = 25 см = 0,25 м

d = 5,0 мкм = 5м

λ = 600 нм = 600м

Подставим полученные значения в (7)

(12)

Ответ: