Интенсификация и моделирование теплообмена в энергодвигательных установках аппаратов для пилотируемой экспедиции на Марс, страница 5

 .

При реализации расчетного алгоритма относительно уравнений газовой динамики возникают трудности в определении значений функции в граничных точках, поскольку они выпадают из алгоритма расчета. Для определения этих функций вводится предположение , что на первом для раздаточного коллектора и последнем для сборного коллектора интервале  по координате процесс описывается уравнениями одномерной газовой динамики канонического вида [1.1.10]:

                             (13)

где   и - скорость и плотность газа, и скорость звука в невозмущенной среде.

Система уравнений (13) хорошо описывает процессы при достаточно малых отклонениях давления, плотности и скорости газа от соответствующих значений в невозмущенной среде. Эта система решается методом характеристик. Из теории решения одномерных уравнений газовой динамики известно, что вдоль характеристик остаются постоянными  некоторые величины, называемые инвариантами Римана, которые имеют вид :

 вдоль

 вдоль

 вдоль

Для использования граничного условия, соответствующего выходу из сборного  коллектора, воспользуемся инвариантом Римана , с помощью которого можно связать параметры двух соседних узлов с индексами k-1 и k на временных слоях m и m+1. Для входа в раздаточный коллектор примем   , связывая параметры узлов  с индексами k=1 и  k=2  на временных слоях m и  m+1. Эти отношения в сочетании с граничными условиями для входа и выхода, а также уравнением энергии позволяют определить продольную скорость газа в начальной (на входе в раздаточный коллектор) и в последней ( на выходе из сборного коллектора ) точках неизвестного временного слоя  при решении расщепленных уравнений движения для скорости методом прогонки. Для определения плотности  методом прогонки.

Для определения плотности на оси симметрии в силу наличия особой точки r=0 уравнение неразрывности необходимо преобразовать так, чтобы исключить из решения особую точку. Используя правило Лопиталя и граничные условия, получим .

Тогда уравнение неразрывности  для оси симметрии примет вид

                                                                                 (15)

Уравнение (15) решается по “второй” схеме с разностями против потока.

В качестве граничного условия, соответствующего входу в раздаточный коллектор, задается полное давление . Для расчета статического давления  используем выражение

, где k- показатель адиабаты; , -скорость звука.

Одним из основных условий устойчивости  решения нестационарных уравнений газовой динамики является правильный выбор шага интегрирования по времени. Обычно для устойчивого решения уравнений движения несжимаемой жидкости полагают число Куранта [1.1.9]

В потоке сжимаемой жидкости скорость распространения возмущения меняется в зависимости от градиента давления.  Учитывая, что малое возмущение  давления газа распространяется с местной скоростью звука a во

Всех направлениях, скорость распространения  возмущения в сжимаемой среде равна , а соотношение для числа Куранта имеет вид [1.1.9]

                                                                                            (17)

В работе [1.1.9] отмечается, что такая запись числа Куранта справедлива и для больших возмущений давлений, причем скорость звука заменяется скоростью ударной волны. Таким образом, ограничение шага по времени , в основном определяется значением скорости звука. При расчете двумерных задач число куранта определяется  по соотношению [1.1.9]

.                                                                                          (18)

        Результаты расчета и их сопоставление с опытными данными

Предложенный метод решения системы дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих течение газового теплоносителя в тепловыделяющей сборке с шаровыми твелами  и с радиальным течением, была использована для расчета полей скорости и давления при изотермических условиях течения в раздаточном  и сборном коллекторах и в пористом слое шаровых твелов, заполненным шарами с диаметром 26 мм.