Интенсификация и моделирование теплообмена в энергодвигательных установках аппаратов для пилотируемой экспедиции на Марс, страница 4

- на границах раздела шаровой засыпки с коллекторами BN и CM, где размещены пористые стенки , принимается условие проскальзывания для продольной составляющей вектора скорости . Степень проскальзывания определяется величиной коэффициента , в уравнение движения и характеризующей  геометрию перфорированной стенки, а также учитывающей режим вдува и отсоса через пористую поверхность.

                                         Метод   Расчета

Движение теплоносителя в тепловыделяющей сборке с продольно-поперечным течением газа описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений эллиптического типа , решение представляет большие трудности. В настоящее время не существует общих методов для расчета производных двумерного и трехмерного потоков несжимаемого газа, что связано с недостаточным объемом памяти  и быстродействия ЭВМ. Во многих работах, посвященных расчетам двумерны потоков несжимаемого газа, успешно используется метод, в котором  используются функции тока и завихренности ( и ), [1.1.1-1.1.3]. Однако введение этих функций приводит к повышению порядка уравнений , что создает определенные трудности в  задании краевых условий.

Одним из наиболее эффективных методов решения многомерных задач математической физики, описывающих равновесные состояния, является метод установления, основная идея которого состоит в замене решения стационарной задачи на решение нестационарной задачи до того момента, пока результаты ее расчета не будут меняться в пределах заданной точности. Систему нестационарных уравнений , получаемую из системы (1)-(5)  путем введения в левую часть ее уравнений производных по времени от искомых функций , решаем по схеме переменных направлений [1.1.9]. Метод переменных направлений позволяет применять как явные , так и неявные схемы. В настоящее время неявные схемы метода переменных направлений являются наиболее распространенными схемами для решения задач с учетом вязкости. Для решения нестационарных уравнений методом переменных направлений каждое уравнение системы  на временном отрезке  (m-индекс по времени) расщепляем на два уравнения по продольному и радиальному направлениям. Далее поставленная задача решается с помощью метода сеток. Во всей области для численного расчета полей скорости, давления и температуры используем равномерную сетку расчетных узлов с постоянным шагом   в направлении оси x, а шаг сетки в направлении r полагаем переменным. Так как сильная неравномерность сетки приводит к возникновению неустойчивости в решении, переход от одного узла у другому осуществляется по закону геометрической прогрессии . Для того, чтобы локальная погрешность была невелика, необходимо иметь знаменатель прогрессии (, в случае укрупнения сетки и  при ее дроблении).

Все производные в расщепленных уравнениях заменяются  конечно-разностными соотношениями, причем принята классическая неявная конечно-разностная схема, обладающая абсолютной устойчивостью при решении параболических уравнений, при этом расчет плотности  ведем по уравнению неразрывности, для решения которого применяем “вторую” схему с разностями против потока, получившую название схемы с донорными ячейками [1.1.9]. Согласно этой схеме по каждую сторону от узловой точки  пространственной сетки  находятся некоторые средние значения скоростей на границах ячейки. Знак этих скоростей указывает, из какого узла сетки надо взять значение   для написания разностей против потока. Эта схема является консервативной и транспортивной. Ее просто интерпретировать с точки зрения метода контрольного объема. Величина статического давления в каждом узле  расчетной сетки  определяется по уравнению состояния.

Для решения задачи применяется метод”сквозного“счета ,согласно которому система уравнений считается действительной  для всех зон ТА, включая и перфорированные решетки. Выбор метода “сквозного”  счета оправдан тем, что решение сопряженной задачи со сшивкой разнородных областей связано со значительными вычислительными трудностями  и неопределенностью в задании граничных условий для радиальной составляющей скорости на границах раздела. Все  расщепленные уравнения по каждому из направлений решались методом прогонки, согласно которому все конечно-разностные уравнения приводятся к виду