Расчет прямых стержней на прочность. Изгиб с кручением

Страницы работы

Содержание работы

 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Сопротивление материалов»

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

по дисциплине

«СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»

(за III семестр 2011-2012 уч.года)

по теме:

«Расчёт прямых стержней на прочность»

Вариант Х-Х-Х

Выполнил: ст.гр.  

Проверил:

Омск – 2011

 Задача №1

Растяжение - сжатие

Уравнение продольной силы:

N(z)=N(0)│I – q(z-0.6)│II + P2III + q(z-2)│IV

Г.У.: N(0)=P1

Построение эпюр осуществляется по участкам

Условие прочности: σ ≤ [σ],где , → =0.0221 м

Из нормального ряда выбираем значение а=24 мм

Опасное сечение z=1,4 м

Нормальные напряжения для выбранного стержня в опасном сечении будут равны:

=-103,5 МПа

Т.к. Nmax < 0, схема нагружения – сжатие , при  котором  σmax 3 ,  а σ2 1 =0, следовательно, возникает одноосное (линейное) напряжённое состояние.

Наибольшее касательное напряжение будет действовать в сечении, расположенном под углом 45º к максимальным нормальным напряжениям и определяются по формуле:

-51,75 МПа

Нормальные напряжения в этом сечении будут равны:

-51,75 МПа

Главные линейные деформации будут определяться из закона Гука:

-0,0005175

0,00015525

где  Е=2·1011Па – модуль Юнга

μ=0,3 – коэффициент Пуассона

Размер сечения после деформации: а1=а(1+ε2)=24,003726 мм

Задача №2

Кручение

Уравнение крутящего момента:

Mк(z)=Мк(0)│I + m(z-0,4)│II + L1III + L2IV

Г.У.: Mк(l)= 0  →  Mк(0)=-5.04 кН·м

Построение эпюр осуществляется по участкам.

По теории наибольших касательных напряжений:. Касательные напряжения, которые возникают при кручении, определяются по формуле:, (где Wρ – полярный момент сопротивления). Таким образом, для данного стержня можно определить: =0.000083 м3

Для круглого сечения:

=0,0744 м

Из нормального ряда выбираем значение dкр=75 мм

Для кольцевого сечения:

=0,0816 м

d=α·D=0,0571 м

Из нормального ряда выбираем значение D=82мм , d=56 мм

Массу выбранных стержней оценим по их площадям:

0,00441 м2                  0,00281 м2

Т.к. Fкр > Fкол, следовательно, mкр > mкол.

При кручении возникает двухосное напряжённое состояние, т.е.  σ1,3=±τ,  а σ2=0.

Касательные напряжения определим по формуле:

=59,7 МПа

Направление главных напряжений определим через тангенсы углов

tg α11/τ=τ/τ=1,  →α1=45°

tg α33/τ=-τ/τ=-1,  →α3=-45°

Задача №3

Поперечный изгиб

Выписываем из таблиц прокатного сортамента необходимые данные для фигур, составляющих поперечное сечение:


Фигура №1

F1=14,7 см2

Jx1=350 см4

Jy1=27,9 см4

Фигура №2,3

F2,3= 10,6 см2

Jx2,3=82,1см4

Jy2,3=82,1см4


Для определения положения центра тяжести сечения выбираем вспомогательные оси Х1Y1.

xc===0

yc====5 см где    x1=0, x2=9.77 см, х3=-9.77 см;

y1=0, y2=8.43см, y3=8.43 см.

Отмеряя в осях Х1Y1 координаты (0;yc) находим положение центра тяжести всего сечения. Для определения центральных осевых моментов определим координаты центров тяжести фигур №1,2,3 в системе осей ХсYс:

а1с=5 см,  а2,32 – ус=3.43 см

b1с=0 см,  b2=9.77 см,   b3=-9.77 см

Используя формулы преобразования при параллельном переносе осей получаем:

Jxc==(Jx1+a12F1)+(Jx2+a22F2)+(Jx3+a32F3)=(Jx1+a12F1)+2(Jx2+a22F2)=1131см4             

Jyc==(Jy1+b12F1)+(Jy2+b22F2)+(Jy3+b32F3)=Jy1+2(Jy2+b22F2)=2216 см4

Уравнение поперечных сил:

Qy(z)=Qy(0) – qz│I + P1II,III + P2IV + q(z-1)│V

Уравнение изгибающих моментов:

Mx(z)=Mx(0) + Qy(0)z – qz2/2│I + P1(z-0.2)│II + L│III + + P2(z-0.8)│IV + q(z-1)2/2│V

Qy(z),

кН

 
Г.У.: Mx(0)=0       Mx(l)=0       →  Qy(0)=6.2 кН

Построение эпюр осуществляется по участкам.

Опасное сечение: z= 0.67 м

Mx(z),

кН·м

 
Уравнение нулевой линии в случае поперечного изгиба совпадает с осью Хс, следовательно, координаты крайних точек опасного поперечного сечения будут равны: уa=10 см, ув=11 см

Нормальные напряжения в этих точках определим по следующим формулам: 

=28,3 МПа

               =31,1 МПа

Наибольшие касательные напряжения в поперечном сечении, где действует Qу max, будут действовать на нулевой линии. Определим  их по формуле Журавского:

5.2 МПа где    Qy max – максимальная поперечная сила, Qy max =6.2 кН

b – ширина отсекаемой части, b=4.8 мм

Jхс – главный центральный момент инерции, относительно оси Хс, Jхс=1131 см4

Sх* – статический момент отсечённой части (определяется из чертежа)

Sх* = SхI* +SхII* =Sx + F·yc=33.7 + 0.48·52=45.7 см3

Из исходных данных [σ]=135 МПа

Т.к.  [σ] ≥ σа,в; τmax  – условие прочности выполняется

Задача №4

Растяжение с изгибом

Вычислим геометрические характеристики поперечного сечения стержня:


Фигура №1 треугольник

F1= =2r2

Jx1== 0.44r4

Jy1==0.33r4

Фигура №2

прямоугольник

F2=b·h=2r·r=2r2

Jx2= =0.17r4

Jy2==0.67r4

Фигура №3 полукруг

F3=1.57r2

Jx3=0.007d4 =0.112r4

Jy3=0.025d4=0.4r4


Для определения положения центра тяжести сечения выбираем вспомогательные оси Х1Y1.

xc===0;      yc====-0.16r

где    x1=0, x2=0, х3=0;

y1=0, y2=-1.17r , y3=-1.25r .

Отмеряя в осях Х1Y1 координаты (0;yc) находим положение центра тяжести всего сечения. Для определения центральных осевых моментов определим координаты центров тяжести фигур №1,2,3 в системе осей ХсYс:

а1с=0.16r,  а22 – ус=1.01r,  а33 – ус=1.09r;     b1с=0,  b2=0,  b3=0

Используя формулы преобразования при параллельном переносе осей получаем:

Jxc==(Jx1+a12F1) + (Jx2+a22F2) – (Jx3+a32F3)=0.72r4

Jyc==(Jy1+b12F1) + (Jy2+b22F2) – (Jy3+b32F3)=0.6r4      

     

Приведём все силы к оси стержня:

L1=P1·a=0.24 кН·м

P2Z=P2·cos α=0.93 кН

P2Y=P2·sin α=0.36 кН

Уравнение продольных сил:

N(z)=N(0)│I – P1II – P2ZIII

Уравнение поперечных сил:

N(z), кН

 
Qy(z)=Qy(0)│I,II – P2YIII

Уравнение изгибающих моментов:

Mx(z)=Mx(0) + Qy(0)z│I – L1II – P2Y(z-0.7)│III

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Расчетно-графические работы
Размер файла:
333 Kb
Скачали:
0