Расчет прямых стержней на прочность: Методические указания по курсам «Сопротивление материалов» и «Прикладная механика»

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Если известны статические моменты фигуры относительно некоторых осей XY, то можно определить координаты ее центра тяжести в этой системе координат следующим образом:

xc = Sy/F,               y= Sx/F.                                                           (1)

Для простых геометрических фигур геометрические характеристики относительно центральных осей и координаты их центров тяжести известны и приведены в справочниках.

Для некоторых прокатных профилей, встречающихся при выполнении работы, размеры и геометрические характеристики приведены в справочниках в зависимости от их номера.

Если известны моменты инерции фигуры относительно центральных осей, то для нахождения геометрических характеристик относительно осей, параллельных им, могут быть использованы следующие соотношения:

Jx = Jxc + a2F;            Jy = Jyc + b2F;          Jxy = Jxcyc + abF,                (2)

где  Jxc, Jyc, Jxcyc - моменты инерции относительно центральных осей,

Jx, Jy, Jxy  - моменты инерции относительно осей, параллельных                 центральным осям,                                                                                                

a, b – соответственно ордината и абсцисса центра тяжести фигуры в осях ХУ.

Конечной целью изучения интегральных характеристик плоских фигур является нахождение главных центральных моментов инерции, т.е. осевых моментов инерции относительно главных осей, начало которых совпадает с центром тяжести фигуры.

Если известны моменты инерции относительно некоторых центральных осей фигуры, то главные центральные моменты инерции определяются по формуле:

J1,2 =[ Jхс + Jyc ± ]/2 .                                                (3)

Положение главных осей 1, 2 относительно центральных XcYc определяется по формулам:

tga1 = (Jxc- J1)/Jxcyc;                    tga2 = (Jxc- J2)/Jxcyc,                                     (4)

где   a1 и  a2 - углы между осью Xc и соответствующей главной осью.

Применительно к правой системе координат положительному значению угла соответствует поворот против часовой стрелки, отрицательному – по часовой стрелке.

В  случае, когда поперечное сечение имеет форму сложной фигуры, которую можно представить как совокупность нескольких простых фигур,  отыскание главных моментов инерции следует производить в следующем порядке:

1.  Разбить поперечное сечение на простые фигуры, для которых известны площадь, положение центра тяжести и моменты инерции относительно их центральных осей.

2.  Выбрать вспомогательные оси координат и вычислить координаты центра тяжести поперечного сечения

yc = SFiyi/SFi;                            xc = SFixi/SFi, где  Fi - площадь простой фигуры, xi, yi – координаты центра тяжести этой фигуры во вспомогательной системе координат.

3.  Вычислить моменты инерции поперечного сечения относительно вспомогательных центральных осей Xc, Yc

Jxc = S(Jxi + ai2 Fi);            Jyc = S(Jyi+ bi2 F);           Jxcyc = S(Jxiyi+aibiFi), где  Jxi, Jyi, Jxiyi – моменты инерции составляющих фигур относительно своих центральных осей.

4.  Найти главные центральные моменты инерции по формуле (3).

5.  Определить положение главных центральных осей путем поворота осей XcYc. Угол поворота определяется по формуле (4).

II. Интегральные характеристики напряжений в поперечных сечениях

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Методические указания и пособия
Размер файла:
2 Mb
Скачали:
0