Лабораторная работа № 15
Изучить явления самоиндукции, понятие индуктивности и методы измерения индуктивности соленоида.
1. Индуктивность контура. Явление самоиндукции.
Вокруг любого проводника с током I существует магнитное поле.
Собственное магнитное поле контура с током создает магнитный поток самоиндукции через воображаемую поверхность S, ограниченную этим контуром:
, (1) где - проекция вектора индукции магнитного поля тока I на нормаль к элементу поверхности dS.
Из закона Био-Савара-Лапласа и принципа суперпозиции следует, что эта проекция равна
где - вектор индукции магнитного поля, созданного элементом замкнутого контура Г с током I в точке, местоположение которой относительно определяется радиус - вектором .
Подставляя выражение для в формулу (1) и вынося из-под знака интеграла постоянные, получим
(2)
или
.
Коэффициент пропорциональности между собственным потоком вектора магнитной индукции через поверхность, ограниченную контуром, и силой тока в этом контуре называется индуктивностью контура (коэффициентом самоиндукции).
Из формулы (2) следует, что индуктивность контура зависит только от геометрических размеров, формы контура и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится.
Единица индуктивности в СИ называется Генри (Г):
Для бесконечно длинного соленоида, витки которого плотно прилегают друг к другу и сделаны из проводника с очень малым поперечным сечением, индуктивность выражается следующей формулой:
, (3)
где - плотность намотки витков соленоида, - объем соленоида, - магнитная проницаемость вещества сердечника.
Если сила тока, протекающего по контуру, изменяется со временем, то в соответствии с законом Фарадея, в контуре наводится ЭДС самоиндукции :
Если контур с током не деформируется и магнитная проницаемость среды не изменяется (нет ферромагнетиков в магнитном поле контура), то и
. (4)
По правилу Ленца ЭДС самоиндукции противодействует изменению тока в контуре, замедляя как его возрастание, так и убывание.
2. Закон изменения тока в цепи при подключении и отключении источника, его применение для определения индуктивности.
Найдем изменение тока в цепи, индуктивность которой равна , а активное сопротивление - .
Если внешнее магнитное поле отсутствует или постоянно, а контур неподвижен, то индукционные явления обусловлены только самоиндукцией.
Из закона Ома для замкнутой цепи, в которой действует источник ЭДС , а общее активное сопротивление , сила тока равна
Для нахождения зависимости силы тока от времени разделим переменные:
.
Полагая постоянными интегрируя, получаем:
где - постоянная интегрирования, значение которой определяется начальными условиями решаемой задачи.
Пусть в момент времени сила тока . Тогда
Выразив силу тока, получим
(5)
Из этой общей формулы можно получить зависимость силы тока от времени при замыкании цепи. В этом случае начальный ток равен нулю и выражение (5) приобретает вид:
(6)
Из этой формулы видно, что сила тока при замыкании цепи постепенно увеличивается, стремясь к , соответствующей величине постоянного тока (Рис. 1). Нарастание тока происходит тем медленнее, чем меньше отношение в показателе степени экспоненты или больше обратное отношение , физический смысл которого обсуждается ниже.
Если же в момент времени при силе тока источник ЭДС отключить () сохранив замкнутость цепи, то из формулы (5) получим следующую зависимость силы тока от времени:
(7)
В этом случае сила тока в цепи постепенно уменьшается от начального значения , стремясь к нулю. При этом за время (время релаксации) сила тока изменяется в раз.
Рис. 1
Следует заметить, что в опыте удобнее снимать вместо зависимости силы тока в цепи от времени зависимость напряжения на некотором известном активном сопротивлении , последовательно включенном в цепь, от времени . Напряжение в этом случае будет пропорционально силе тока.
Из сказанного ясно, что, измерив силу токов (или напряжения) в некоторые моменты времени , и зная, кроме того, величину общего активного сопротивления контура , можно с помощью зависимостей (6) или (7) определить индуктивность контура .
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.