Определение индуктивности соленоида, страница 3

                                     (13)

Тогда время релаксации при подключении сопротивления R₁ можно записать так

.                                        (14)

Это время можно измерить с помощью осциллографа с помощью схемы, изображенной на рис.3.

Если заменить сопротивление R₁ другим сопротивлением R₂, то время релаксации станет равным

.                                        (15)

Рассматривая (14) и (15) как систему двух уравнений с двумя неизвестными R^* и L, находим

,                                   (16)

 или .                    (17)

Формулы (17) позволяют, измерив  и , определить индуктивность соленоида с учетом , то есть существенно повысить точность измерения.

Теперь рассмотрим второй способ определения индуктивности L соленоида с помощью вынужденных электромагнитных колебаний в контуре.

Учтем, что в формулу (10) входит общее сопротивление контура

, а в формулу (11) – напряжение на концах сопротивления R₁.

Приравняем правые части формул (10) и (11), учтя сказанное:

                         (18)

Выражая из (18) индуктивность получим

.                               (19)

Формула (19) переходит в (12) при , то есть при условии . Кроме того, из (19) видно, что точность определения L растет с ростом отношения . А это отношение велико, если в основном падение напряжения происходит на индуктивном сопротивлении: . Поэтому, как отмечалось выше, если проводить измерения при достаточно больших частотах , то можно получить хорошую точность, используя упрощенную формулу (12).

Задание к работе

1.  Подключите последовательно соединенные резистор  и катушку индуктивности  без ферромагнитного сердечника к генератору прямоугольных импульсов (Рис. 3).

2.  Подключите "Y"-вход осциллографа к концам резистора . На генераторе установите частоту 1200Гц. Получите на экране устойчивую картину изменения напряжения на этом сопротивлении со временем, подобную изображенной на Рис.1. Зная время развертки осциллографа, определите время релаксации .

3.  Отключите сопротивление  и замените его сопротивлением .

4.  Определите с помощью осциллографа время релаксации .

5.  Пользуясь формулами (16) и (17) определите величины R^* и L₁.

6.  Приступите к измерению индуктивности вторым способом. Для этого подключите последовательно соединенные резистор  и катушку индуктивности  к звуковому генератору (Рис. 4), установив на нем значение частоты ~15кГц и некоторое значение амплитуды сигнала.

7.  С помощью осциллографа измерьте амплитудное значение падения напряжения на резисторе .

8.  Повторите измерения амплитуды при частотах ~6кГц и ~2 кГц.

9.  Отключите осциллограф от концов резистора, а звуковой генератор от RL -контура и, не изменяя величину его сигнала, измерьте с помощью осциллографа амплитудное значение ЭДС генератора .

11. Вычислите индуктивность по формуле (12) для всех трех частот.

12. Сравните результаты измерения, объясните различия.

Контрольные вопросы

1.   В чем состоит явление электромагнитной индукции?

2.   Сформулируйте закон Фарадея и правило Ленца для электромагнитной индукции.

3.   Объясните физическую причину появления индукционного тока в неподвижном контуре, помещенном в переменное магнитное поле.

4.   Найдите выражение для ЭДС индукции и индукционного тока в плоском витке, равномерно вращающемся в однородном, стационарном магнитном поле.

5.   В чем состоит явление самоиндукции и взаимной индукции? Напишите выражение для ЭДС индукции в обоих случаях.

6.   Что называется индуктивностью контура? От чего она зависят?

7.   Как определить индуктивность контура путем подключения и отключения внешнего источника ЭДС (т.е. первым способом)?

8.   Объясните физический смысл времени релаксации. Как, измерив это время, определить индуктивность соленоида?

9.   Как повысить точность этих измерений? Получите соответствующие рабочие формулы.

10. Как, используя вынужденные электромагнитные колебания, осуществить измерение индуктивности соленоида вторым способом? Получите соответствующую формулу.

11. Что влияет на точность измерения индуктивности вторым способом и как её повысить?

Список литературы

1. Яворский Б.М., Детлаф А.А., Милковская Л.Б. Курс физики: учеб.: т. 2: Электричество и магнетизм. - М.: Высшая школа, 1964.- 431с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики: учеб.: т. 2: Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. - М.: Наука, 1978. - 480с. и последующие издания этого курса.