Определение индуктивности соленоида, страница 2

Особенно просто, зная активное сопротивление цепи , определить её индуктивность, измерив, время релаксации:

                                                       (8)

3. Вынужденные электромагнитные колебания в контуре, их применение для измерения индуктивности.

Рассмотрим контур, состоящий из последовательно соединенных конденсатора емкостью , активного сопротивления  и соленоида индуктивностью .

Для получения незатухающих электромагнитных колебаний необходимо включить в контур источник тока с периодически изменяющейся ЭДС (Рис.2).

В этом случае колебания в контуре являются вынужденными.

Пусть, внешняя ЭДС изменяется по гармоническому закону

.

Тогда, используя закон Ома, можно получить следующее дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний

и, решив это уравнение, получить для установившихся вынужденных колебаний следующую связь амплитудных значений силы тока и внешней ЭДС:

                            (9)

где величина  называется полным сопротивлением электрической цепи переменного тока.

В нее входят активное сопротивление  контура, емкостное сопротивление  и индуктивное сопротивление .

Если электрическая емкость контура стремится к бесконечности , то есть емкостное сопротивление к нулю, то формула (9) упрощается:

                                             (10)

Используя это выражение, получим рабочую формулу для экспериментального определения индуктивности соленоида. При этом учтем, что амплитуда падения напряжения на активном сопротивлении R связана с амплитудой силы тока в цепи формулой

                                                  (11)

Из выражений (10) и (11) получим

                                         (12)

Схемы измерений

Вариант 1. Оценка индуктивности соленоида

Задание к работе

1.  Подключите последовательно соединенные резистор  и катушку индуктивности  без ферромагнитного сердечника к генератору прямоугольных импульсов (Рис. 3).

2.  Подключите "Y"-вход осциллографа к концам резистора . На генераторе установите частоту 1200Гц. Получите на экране устойчивую картину изменения напряжения на этом сопротивлении со временем, подобную изображенной на Рис.1. Рекомендуется переключатель скорости развертки «ВРЕМЯ/ДЕЛ.» установить в положение «´0,2» (см. приложение).

3.  Зная время развертки осциллографа, определите время релаксации , а затем, по формуле (8), вычислите величину индуктивности . При этом общее сопротивление цепи R можно с некоторой точностью заменить значением , пренебрегая внутренним сопротивлением генератора и активным сопротивлением катушки. Поэтому полученное численное значение индуктивности следует рассматривать как оценочное.

4.  Повторите измерения , подключая другие резисторы. Проверьте, зависят ли получаемые значения индуктивности от сопротивления.

5.  Приступите к измерению индуктивности вторым способом. Для этого подключите последовательно соединенные резистор  и катушку индуктивности  к звуковому генератору (Рис. 4), установив на нем некоторое значение частоты в диапазоне 5¸15кГц и некоторое значение амплитуды сигнала. (При таких частотах ток в цепи определяется в основном индуктивным сопротивлением катушки, что повышает точность измерения индуктивности).

6.  С помощью осциллографа измерьте амплитудное значение падения напряжения на резисторе .

7.  Отключите осциллограф от концов резистора, а звуковой генератор от RL -контура и, не изменяя величину его сигнала, измерьте с помощью осциллографа амплитудное значение ЭДС генератора  (см. схему рис.5 лаб. раб. №12).

8.  Вычислите индуктивность по формуле (12).

9.  Определите индуктивность, установив другие значения величин . Проверьте, влияют ли эти параметры на результаты измерения.

10. Сравните результаты измерения индуктивности L₁ двумя способами. Объясните различие этих результатов.

Вариант 2. Измерение индуктивности соленоида

Методика измерений

Рассмотрим более подробно первый способ определения индуктивности, основанный на измерении времени релаксации.

Учтем, что общее активное сопротивление контура R равно сумме известного сопротивления R₁, к концам которого подключается Y-вход осциллографа, и неизвестного заранее сопротивления R^*, обусловленного внутренним сопротивлением генератора, сопротивлением соединительных проводов, сопротивлением провода, из которого сделана катушка соленоида:

.

Учтя это, перепишем формулу (7) в виде