Построение статистической модели многофакторного процесса и оценка его эффективности

Российский государственный университет нефти и газа им. И.М.Губкина

Построение статистической модели многофакторного процесса и оценка его эффективности.

Вариант 14

Выполнила:

ст-ка гр. МП-04-06

Пантелеева Ю.Н.

Проверил:

проф. Лисенков А.Н.

Москва 2008

№1

Изучение влияния факторов на процесс экстракционного разделения циркония и гафния.

Недостатком моделей, построенных по данным пассивных наблюдений, является трудность интерпретации их параметров, а также низкая пригодность для использования в задачах прогнозирования. Причиной таких недостатков является коррелированность переменных x между собой и другими влияющими на y переменными, которые изменялись в процессе наблюдений, но не были включены в структуру модели.

От указанных недостатков свободны модели объектов, полученные методами активного эксперимента, предусматривающими постановку опытов по специальному многофакторному плану, задающему значение комбинаций уровней факторов.

Примерами простейших планов такого типа для изучения k факторов, варьируемых каждый на двух уровнях, являются планы 2^k с числом опытов  N = 2^k (или частью этих опытов).

Исследовалось влияние 3-х факторов x_l, x₂, x₃ на значения показателя качества выпускаемой продукции у. Требовалось построить статистическую модель процесса по данным эксперимента 2³//8 и оценить его эффективность производства продукции по значению функции потерь качества для разных видов распределения значения показателя у (нормальное, треугольное, равномерное).

Исследуемые факторы x_i переводим в их кодированные значения

 ,

где  - значение фактора в физических единицах,  - его значение на исходном уровне,  - шаг варьирования. Таким образом получаемые безразмерные кодированные переменные  принимают только два значения (-1) и (+1), или для краткости (-) и (+). Это значительно облегчает запись условий эксперимента и его анализ. Матрица такого плана для k = 3 факторов, записанная в кодированных переменных из N = 2³ = 8 опытов имеет следующий вид: