Результаты расчетов динамики ускоренного подъема с пороховым аккумулятором давления и воздушным аккумулятором давления, страница 17

где p_2равн0 – величина начального равновесного давления в начальном положении (см. 4.13),  T_гг – температура горения при постоянном давлении, R_гг – газовая постоянная продуктов сгорания; V₀ – начальный свободный объем. При расположение заряда внутри газовой камеры вытеснителя эта величина равна начальному свободному объему газовой камеры вытеснителя V_в0, а в случае, если заряд расположен в отдельной камере V₀=V_в0+V_гг+V_т, где V_гг – начальный объем камеры газогенератора, V_т – объем трубопровода. В нулевом приближении можно принять V₀=1,5V_в0. k_s1=0.8-2 – коэффициент, учитывающий увеличение объема газовой полости до начала подъема, связанное с деформациями корпуса ППУ и отдельных их узлов, а также тепловые потери (эти факторы увеличивают значение k_s1), а также расход воспламенителя и газогенерирующего элемента второго типа, если он начинает работать одновременно с пусковым (эти факторы уменьшают значение k_s1).

Будем полагать, что время горения элементов первого типа составляет t_г1=1-2 с. Можно считать, что при работе первого элемента давление за время t_г1 линейно возрастает от давления устойчивого горения p_уст до p_2равн0. Тогда толщину сгоревшего слоя при полном сгорании пусковых шашек можно оценить по формуле:

 .  (4.40)

Здесь   - выражение для скорости горения при степенном законе горения.

Для пускового заряда прогрессивность (увеличение расхода по времени) не нужна. Тогда поверхность горения пусковых шашек можно считать постоянной. Она может быть определена по формуле:

.                                                                                          (4.41)

Здесь ρ_т – плотность твердого топлива. Аналогичным образом, но еще более приближенно, можно определить массу основного газогенерирующего элемента:

,                                                                     (4.42)

где ΔV_ГЦ – объем полностью выдвинутого гидроцилиндра, n_ГЦ – количество гидроцилиндров, – максимальное значение равновесного давления. Коэффициент k_s2 характеризует отношение конечного давления в гидроцилиндре к максимальному равновесному и равен 0,4-0,8.

Второй заряд предназначен собственно для совершения работы по подъему контейнера. Как было показано в подразделе 2.2, независимо от расположения заряда (в газовой камере вытеснителя или в отдельной камере) желательно, чтобы в момент начала подъема массовыделение было минимальным, а затем – возрастало. Для этого необходимо, чтобы возрастала поверхность горения, т.е. следует выбирать элементы с горением по внутренней поверхности отверстий.

Время горения шашек основного заряда можно очень приближенно считать равным t_г2=0,5-0,7t_под. Для трехступенчатых гидроцилиндров основной заряд обычно полностью выгорает вскоре до конца выдвижения второй ступени гидроцилиндра. Будем полагать, что среднее давление при работе второго элемента составляет . Тогда толщину сгоревшего слоя  при полном сгорании основных шашек можно оценить по формуле:

.                                                                                                      (4.43)

Изменение поверхности горения при разгарании отверстий (в случае, если горение происходит только по внутренней поверхности отверстий) описывается зависимостью

 

Здесь F_г2 - поверхность горения,  - начальная поверхность горения,  x_г2 – текущее значение толщины сгоревшего слоя, L_гS2 – суммарная длина отверстий горящих шашек, d_г02 – начальный диаметр отверстий в шашках. Как показывает данная зависимость, чем меньше начальный диаметр отверстий – тем выше прогрессивность, которая в данном случае характеризуется производной  . Поэтому с точки зрения снижения перегрузок ракеты при страгивании диаметр отверстий целесообразно уменьшать. Однако, как известно, при слишком малых диаметрах в отверстии может реализоваться сверхзвуковой режим течения газов, образующихся при сгорании, что может вызвать срыв или неустойчивый режим горения. Поэтому начальный диаметр отверстий целесообразно выбирать исходя из условий d_г02≥4-5мм и d_г02≥0,012L_г02, где L_г02 – длина одной шашки. Если шашки устанавливаются в газовой камере вытеснителя в один ряд, то длина этого ряда несколько меньше, чем начальная длина газовой полости от крышки вытеснителя до поршня-разделителя, т.е. L_г02=(0,6-0,8)D_в.

Масса основных шашек, имеющих форму трубок, горящих только по внутренней поверхности может быть выражена через начальную поверхность горения F_г02:

Тогда начальная поверхность горения шашек основного заряда определяется по формуле:

.                                                                           (4.44)

Далее рассмотрим методику выбора параметров пневмобаллонов. В основе этой методике уравнение адиабаты, которое применительно к данной задаче, считая жидкость несжимаемой и полагая, что давления в пневмобаллоне и вытеснителе быстро выравниваются, можно записать в виде:

.(4.45)

Здесь Δξ - ход выдвижения гидроцилиндра, p_б – давление газа (воздуха) в пневмобаллоне и вытеснителе, p_б0 – начальное давление газа (воздуха) в пневмобаллоне, V_б – объем пневмобаллона, V_тр – объем трубопровода, соединяющего пневмобаллон с газовой камерой вытеснителя, включая объем элементов арматуры (при выборе параметров пневмобаллона эту величину можно принять равной 0,01V_б), V_в0 – начальный объем газовой камеры вытеснителя, n_ГЦ – количество гидроцилиндров, F_ГЦi – рабочая площадь i-й ступени гидроцилиндра (см. формулы (4.11)), Δξ_i – путь выдвижения одной ступени гидроцилиндра, i_в – номер ступени, которая выдвигается при пути выдвижения Δξ, Δξ_ГЦiв-1 – путь выдвижения при котором происходит переход от выдвижения i_в-1-й ступени к выдвижению i_в -й ступени, k – коэффициент адиабаты воздуха или газа находящегося в пневмобаллоне.

Необходимо, чтобы на всем пути выдвижения давления в вытеснителе p_б должно превышать равновесное давление p_равн по крайней мере на Δp_зап=8÷20кг/см². Поскольку слишком большое давление в вытеснителе со всех точек зрения невыгодно, потребуем, чтобы минимальная за время подъема разность давления в вытеснителе и равновесному давлению была равна Δp_зап. Построим зависимость равновесного давления от пути выдвижения гидроцилиндра. Из рис. 4.1 по теореме косинусов имеем: