Проектирование интеллектуального кремниевого сенсора давления с упругим элементом прямоугольной формы

Министерство высшего образования РФ

НГТУ

Кафедра МЭ и ПП

Расчетно-графическое задание по дисциплине

 «Элементы микросистемной техники»

Проектирование интеллектуального кремниевого сенсора давления

 с упругим элементом прямоугольной формы.

Новосибирск, 2008

Техническое задание.

1.  Провести проектирование упругого элемента сенсора давления.

2.  Провести проектирование топологии электрической схемы сенсора.

3.  Разработать схему технологического маршрута изготовления сенсора, включающую формирование электрической схемы и профилирование упругого элемента.

Проектирование упругого элемента.

Расчет прогибов упругого элемента методом Галеркина – Ритца.

Задача расчета напряжений и деформаций сводится к решению уравнения на прогибы  пластины с соответствующими граничными условиями:

                                                                                           (1)

где

                        (2)

Г – контур пластины и - нормаль к контуру.

Решение этой задачи может быть проведено различными методами:

1) интегрированием с применением двойных рядов Фурье;

2) применением методов конечных разностей и конечных элементов;

3) использование вариационных принципов механики.

Вариационные методы решения чрезвычайно удобны для микросистемной техники, поскольку позволяют получить результаты в аналитической форме и с приемлемой для техники точностью. Существует несколько модификаций вариационных методов решения: энергетический, метод Галеркина-Ритца, комбинированный метод Л. В. Конторовича, метод обращения, эффективность применения которых зависит от конкретной формулировки задачи.

Для случаев малых прогибов квадратных и прямоугольных упругих элементов весьма эффективен метод Галеркина-Ритца.

Уравнение на прогибы для прямоугольной балки имеет следующий вид:

,                            (3)

где  и  – половины сторон пластин вдоль х₁ и х₂ соответственно; коэффициенты  должны быть подобраны исходя из минимальности интеграла:

                                                                      (4)

Используя вариационное условие (4), получаем систему линейных уравнений для определения коэффициентов :

, ,

,

,                                                                                                     (5)

,

.             

Введем безразмерные координаты

, ,

, .

В новых обозначениях оператор имеет вид

                                   (6)

где - изгибные жесткости анизотропной пластины, выражающиеся через упругие податливости кремния в системе координат, связанной со сторонами пластины:

                                                                        (7)

где - компоненты упругой податливости, пересчитанные в системе координат сторонами упругого элемента Рис. 1.

Рис. 1. Схематичное изображение нагруженного упругого элемента, с выбранной системой координат.

Ориентация сторон пластины выберем вдоль кристаллографических направлений показанных на Рис. 1. Систему координат свяжем со срединной плоскостью, а начало координат поместим в центр пластины.

В выбранной системе координат пластины обладают ортотропной упругой симметрией и компоненты матрицы упругих податливостей и  равны нулю.