Проектирование интеллектуального кремниевого сенсора давления с упругим элементом прямоугольной формы, страница 3

,                                                                                          (17)

где - коэффициент запаса прочности

= 1.9951∙10^-3

= 2∙10^-3

Условие запаса прочностей выполняется.

Компоненты тензора механического напряжения связаны с компонентами тензора деформации следующими линейными соотношениями:

;

;                                                                          (18)

. 

Используя программу MathCad получаем следующие графики распределения компоненты тензора механического напряжения по поверхности мембраны:

Рис. 9. Распределение компоненты по поверхности мембраны.	Рис. 10. Распределение компоненты вдоль оси x1 при x2=0.
Рис. 11. Распределение компоненты по поверхности мембраны.	Рис. 12. Распределение компоненты вдоль оси x2 при x1=0.
Рис. 13. Распределение компоненты по поверхности мембраны.	Рис. 14. Распределение компоненты вдоль оси x2 при x1=0,00035.

Выбор оптимального расположения тензорезистивного моста на поверхности сенсора.

Место оптимального расположения тензорезисторов должно определятся двумя условиями:

1) условием максимальной чувствительности, когда

;                                                                         (19)

2) линейности сигнала, когда

                                                                     (20)

Относительное изменение сопротивления  вдоль произвольного направления определяется следующей формулой:

,                      (21)

где  - угол между осью x1 и направлением тензорезистора l.

Выражение для нахождения оптимального  выглядит следующим образом:

.                                                                                       (22)

Относительное изменение сопротивления имеет следующую связь с тензором механических напряжений.

,                                                                                        (23)

где - тензор пьезосопротивления.

В кристаллографический осях связанных с направлениями x1 [100], x2 [010] и x3 [001] тензор пьезосопротивления имеет следующий вид:

                                 (24)

Так как тензорезисторы имеют p-тип электропроводности, то далее будем рассматривать только компоненту  матрицы пьезосопротивления. Вклад двух других компонент ( и ) в общее пьезосопротивление для важнейших кристаллографических направлений мал.

Для нахождения концентрационной зависимость  воспользуемся эмпирической формулой:

(N) = C(T) – D(T)lnN,                                                                       (25)

где коэффициенты С(T) и D(T) определяются для концентраций выше 3*10¹⁹ 1/см³ определяются следующими соотношениями:

С(T) = 670 - 202  ,

D(T) = 13,9 - 5,2   , где .

В расчетный коэффициент  равен 81*10^-11 Па^-1.

Расчет коэффициентов пьезосопротивления в новой системе координат производится по формуле:

 (26)

Тензор пьезосопротивления в новой системе координат без учета компонент  и  рассчитанный по формуле (26) приведен ниже:

                                (27)

Тогда соотношение (24) преобразуется следующим образом:

.                                                                   (28)

Используя функции оптимизации MathCad, а именно Minimize и Maximize, найдем такое сочетание параметров , при котором функция  будет принимать минимальное и максимальное значение.

Результат выполнения функции Maximize выглядит следующим образом:

Maximize(,)=.

Этот результат следует интерпретировать следующим образом:

Тензорезистор, который будет увеличивать сопротивление должен иметь угол =0 и координаты x1 = м и x2 = 0.

При таких параметрах  0,078.