Условие устойчивости. Исследования методов теории вероятностей

Оказывается значения Р(n) отражают флуктуацию относительно значения 0.5, но. главное, она слабеет с ростом n.

Говорят, что выполняется условие устойчивости: за кратким периодом иррегулярности следует длительный период регулярности. Флуктуации постепенно затухают для больших n. Именно в такого типа явлениях, когда из множества беспорядков возникает порядок, можно использовать в исследованиях методы теории вероятностей.

Рассмотренный тип регулярности появляется, например, при наблюдении срока службы электрических лампочек. Пусть x₁, x₂, … , x_j,… обозначают наблюдаемые сроки службы лампочек, и пусть

                                    (1.2)

есть    среднее    арифметическое   сроков   службы   первых    n   лампочек.    Эмпирически установлена аналитическая сходимость на графике изменения х_nс ростом n. Флуктуации затухают  с   ростом   n   и   значение   х_п   как  бы  стремиться   к   предельному  значению.

интерпретируемому как «долговстречагюееся среднее» срока службы данного образца лампочек.

Замечание 1.1 Если в эксперименте подбрасывания монеты определить индикатор значений х, со значением 0 или 1 в зависимости от выпадения в j-ом опыте герба или решки, то придем к выводу, что значения, вычисленные по формулам (1.1) и (1.2) совпадают. Таким образом, аксиоматическую теорию можно строить на идеализации либо «долговстречающейся доли» (вероятности), либо «долговстречающегося среднего». Первый случай чаще используется в классической теории вероятностей.

Определение 1.2 Под опытом (экспериментом) надо понимать совокупность условий, когда наблюдается то или иное явление, его результат фиксируется.

Так вот, если результат неоднозначен, то мы будем подразумевать и рассматривать это как опыт со случайным исходом.

Как только мы допустим устойчивость частот в эксперименте, так мы принимаем некоторую случайную, но закономерность.

Коль скоро мы ожидаем частотной устойчивости, то надо определить, то, ради чего.

Определение .1.3 Случайное событие - это любая качественная характеристика опыта со случайным исходом, т. е. факт, который может произойти или не произойти.

Случайное событие (или просто событие) обычно обозначают большими буквами латинского алфавита. Примеры опытов и событий:

1.  Например, происходит бросание монеты один раз; событие А - появление герба.

Будем писать А - {появление герба}.

2.  Другой  опыт:  бросание  правильной игральной  кости  один  раз;  событие  В =

{появление шести очков или шестерки}.

Рассматривая введенные события А и В можно заметить, что каждое из них обладает различной степенью возможности появления. Событие А имеет большую степень появления, чем событие В. Любое случайное событие обладает какой-то степенью возможности появления, которую можно измерить численно, т.е. с возможностью появления (необходимостью появления) следует связать число, которое тем больше, чем более возможно появление события в опыте.