Методы многокритериальной оптимизации для линейного непрерывного случая (Лабораторная работа № 1)

Лабораторная работа №1

Методы многокритериальной оптимизации

1. Цель работы

Практическое освоение методов многокритериальной оптимизации для линейного непрерывного случая.

2. Краткие теоретические сведения

Содержательная постановка линейной задачи многокритериальной оптимизации такова. Задана система ограничений вида:

где  — множество — область допустимых решений; — вектор свободных (управляемых) переменных; — заданная матрица , — вектор, — нижняя и верхняя границы измерения -ой компоненты вектора управляющих воздействий. Известно множество функций цели , которые целесообразно максимизировать выбором . Альтернатива  называется эффективной, если на  не существует альтернативы , для которой выполнялись бы неравенства  и хотя бы одно из них было строгим. Эффективную альтернативу называют оптимальной по Парето. Для любой эффективной альтернативы  существует вектор весовых коэффициентов  с компонентами  и  такой, что критерий  достигает на этой альтернативе экстремального (максимального) значения. Последнее условие позволяет строить области Парето как в пространстве критериев, так и в пространстве альтернатив. Часто критерии приводят к безразмерному виду. Например, можно принять . Значение  можно рассматривать как уровень достижимости (относительной) по критерию . Задача считается решенной, если  является максимальной нижней границей для всех . Отсюда следует максиминная задача:

решение которой следует из экстремальной задачи вида:

В последнем случае можно вводить приоритет , где — оптимальное решение для . Число  (приоритет) показывает во сколько раз относительная оценка -го критерия важнее для ЛПР относительных оценок -го критерия. Совокупность значений  представляет собой вектор -приоритетов, который позволяет построить экстремальную задачу с приоритетом -го критерия. Затем надо  в (2.3) заменить на .

Весовые коэффициенты  чаще всего оценивают по формулам:

а) метод ранжирования:

 , где  — число экспертов в группе;  — ранг -го критерия у -го эксперта; — число критериев.

б) метод приписывания баллов из :

 в а) заменить на  , где  — балл -го эксперта для -ой функции цели.

в) частичное парное сравнение:

 в а) заменить на  , где  — относительная желаемая оценка -го критерия -м экспертом, т.е. .

3. Порядок выполнения работы

1.  Уточнить вариант задания каждой группе студентов и представить задачу в виде (2.1);

2.  Построить модели задач по (2.2) без учета приоритетов и с приоритетами, задавая три варианта  из интервальной матрицы значений приоритетов;

3.  Рассчитать весовые коэффициенты  по а) и б) и построить модели задач в явном виде;

4.  Оценить абсолютные уступки (по всем критериям для задач без приоритетов и с приоритетами критериев), соответствующие равным относительным оптимальным уступкам;

5.  Построить область Парето в пространствах критериев и переменных;

6.  Оценить весовые коэффициенты  по в) и найти оптимальное решение;

7.  Представить результаты расчетов таблично и/или графически.

Модель задачи

Варианты заданий