Исследование статистических моделей принятия решений в условиях неопределённости

При исследовании статистических моделей принятия решений в условиях неопределённости будем исходить из следующей схемы, предполагающей наличие:

-  у органа управления У множества взаимоисключающих решений Ф = {φ₁, … , φ_m}, одно из которых ему необходимо принять;

-  у среды С множество взаимоисключающих состояний Θ = {θ₁, … , θ_n}, однако в каком конкретно состоянии находится или будет находиться среда С, органу управления У неизвестно;

-  у органа управления У оценочного функционала F = {f_jk}, характеризующего «выигрыш» или «проигрыш» органа управления при выборе им решения φ_k€ Ф, если среда С будет находиться (или находится) в состоянии θ_j € Θ.

При использовании такой схемы количество сторон ТПР в условиях, когда среда «ведёт себя» антагонистическим образом по отношению к выбору решений органом управления У, принято называть теорией игр. В случае «пассивной среды» среды, о которой органу управления У известно распределение вероятностей p = {p₁, … , p_n}  на Θ = {θ₁, … , θ_n}, принято называть играми с природой или статистическими решениями. Эти случаи поведения среды можно назвать крайними. В общем случае существует целая градация информационных ситуаций, определяющих стратегию поведения среды С.

Исходя из ранее рассмотренной формальной схемы принятия решений в условиях неопределённости, творческая составляющая процесса принятия решения органом управления У состоит:

-  в формировании множества решений Ф и Множества состояний среды Θ;

-  в определении и задании основных показателей эффективности и полезности, входящих в расчёт оценочного функционала F = {f_jk};

-  в определении органом управления У информационной ситуации, характеризующей стратегию поведения среды С;

-  в выборе критерия принятия решений из множества критериев, характеризующих определённую органом управления У информационную ситуацию;

-  в принятии по выбранному критерию оптимального решения или в его коррекции (если оптимальное решение будет не единственным или в случае отказа органа управления У от оптимального решения по различным соображениям).

Формальная составляющая процесса принятия решений в условиях неопределённости заключается в производстве расчётов по существующим показателям эффективности, входящих в определение оценочного функционала F = {f_jk}, и в производстве расчётов для нахождения оптимального решения φ⁰ € Ф (либо множества таких решений Ф = Ф) по заданному критерию принятия решений.

Определим основные элементы статистических моделей процессов принятия решений. Под ситуацией принятия решений будем понимать тройку {Ф, Θ, F}, где Ф = {φ₁, … , φ_m} – множество решений органа управления У, Θ = {θ₁, … , θ_n} – множество состояний среды С, которая находится в одном из состояний θ_j € Θ, F = {f_jk} – оценочный функционал определённый на Θ х  Ф и принимающий значения из R¹, при этом f_jk = f (θ_j, φ_k). В развёрнутой форме ситуация принятия решений характеризуется матрицей